虚开增值税发票这一行为，主要涉及的是刑事诉讼领域，具体来说，是可能构成虚开增值税专用发票罪的刑事案件。以下是对这一问题的详细解答：
一、虚开增值税发票的刑事诉讼性质
虚开增值税发票，无论是为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开，还是介绍他人虚开，只要涉及增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，且虚开的税款数额达到一定标准，就可能构成刑事犯罪，即虚开增值税专用发票罪。这一罪名属于破坏社会主义市场经济秩序罪中的危害税收征管罪类别。
二、虚开增值税发票罪的追诉标准
根据相关法律规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，虚开的税款数额在十万元以上或者造成国家税款损失数额在五万元以上的，应予立案追诉。此外，如果虚开行为具有其他严重情节，如无法追回的税款数额达到三十万元以上，或者五年内因虚开发票受过刑事处罚或二次以上行政处罚又虚开发票且数额达到一定标准等，也应予以立案追诉。
三、虚开增值税发票罪的诉讼流程
侦查阶段：公安机关对涉嫌虚开增值税发票的行为进行立案侦查，收集证据，查明事实。
审查起诉阶段：侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院根据案件事实和证据情况，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。在此阶段，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者具有法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉或合规不起诉等情形的，可以作出不起诉决定。
审判阶段：如果人民检察院决定提起公诉，案件将进入审判阶段。人民法院将依法审理案件，根据犯罪事实、证据情况以及法律规定，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决，并确定相应的刑罚。
四、被不起诉后的法律后果及救济途径
虽然被不起诉后犯罪嫌疑人不再承担刑事责任，但可能仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。税务机关可能对虚开发票行为进行处罚，并要求补缴税款和滞纳金。如果受害方认为不起诉决定不符合法律规定，可以向上级检察机关申请复议，以维护自身合法权益。
五、建议与提醒
对于涉嫌虚开增值税发票的行为人，建议积极配合调查，主动自首并退赃，表现出悔罪态度，争取受害方谅解，并通过法律途径请律师进行专业辩护，以争取有利的法律后果。同时，也提醒广大企业和个人要严格遵守税收法律法规，不要触碰法律红线。