结论：未成年人若因与他人居住而被要求赔偿彩礼及治病费用，在符合一定条件下是可以申请法律援助的。

分析说明：

1. 法律援助的申请条件：

   • 根据《法律援助条例》等相关规定，法律援助主要面向经济困难或特殊案件的当事人。对于未成年人而言，如果其家庭经济状况符合当地法律援助机构规定的经济困难标准，或者未成年人本身没有经济来源，且其法定代理人（如父母）也无力承担法律服务费用，那么未成年人就有资格申请法律援助。
   • 特殊案件方面，如果未成年人涉及的案件属于法律援助机构认为应当提供法律援助的其他情形，如涉及未成年人权益保护等，也可能获得法律援助。

2. 针对本案例的具体分析：

   • 彩礼问题：彩礼通常是在婚姻关系建立前，一方给予另一方的财物。未成年人一般不具备结婚的法律资格，因此，如果涉及彩礼的赔偿要求，这本身可能就存在法律问题。未成年人及其法定代理人可以就此问题寻求法律援助，以明确彩礼的法律性质及是否需要赔偿。
   • 治病费用问题：如果未成年人因与他人共同居住而生病，且该生病与共同居住有直接因果关系，那么要求未成年人赔偿治病费用可能缺乏法律依据。未成年人及其法定代理人可以就此问题申请法律援助，以评估赔偿要求的合理性及法律责任。

3. 申请法律援助的流程：

   • 未成年人或其法定代理人应向当地法律援助机构提出申请，并提交相关证明材料，如经济困难证明、案件相关材料等。
   • 法律援助机构会对申请进行审查，符合条件的会指派律师或法律工作者为未成年人提供法律援助。

行动建议：

• 收集证据：未成年人及其法定代理人应收集与案件相关的证据材料，如医疗记录、共同居住的证明、经济状况证明等，以便在申请法律援助时提供。
• 咨询法律援助机构：在申请法律援助前，可以先咨询当地法律援助机构，了解具体的申请条件和流程，以及需要准备的材料。
• 及时申请：一旦符合法律援助的申请条件，应尽快向法律援助机构提出申请，以免错过最佳的维权时机。

后续思考：

• 在处理此类案件时，除了考虑法律援助的申请外，还应关注未成年人的心理健康和成长环境。未成年人可能因涉及法律纠纷而受到心理压力，需要及时的心理疏导和支持。
• 同时，也应加强对未成年人的法律教育，提高他们的法律意识和自我保护能力，避免类似纠纷的再次发生。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。