结论：未成年人互相打架，若原打算起诉法定监护人要求赔礼道歉和赔偿，是可以申请法律援助的，但需满足一定的条件。
分析：
法律援助的申请条件：
- 根据《法律援助条例》等相关规定，法律援助主要针对经济困难或特殊案件的当事人。对于未成年人侵权案件，如果未成年人或其法定监护人经济困难，无力承担诉讼费用或律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
- 特殊案件方面，虽然未成年人打架案件本身不一定直接属于特殊案件范畴，但如果案件涉及严重的人身伤害、社会影响恶劣或存在其他特殊情况，法律援助机构也可能会根据具体情况提供援助。
起诉法定监护人的法律依据：
- 在未成年人侵权案件中，如果未成年人造成他人损害，根据《民法典》的相关规定，通常由其法定监护人承担侵权责任。因此，如果未成年人打架导致他人受伤，受害者有权起诉未成年人的法定监护人，要求其承担赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
申请法律援助的流程：
- 申请人需要向当地法律援助机构提交申请，并提供相关证明材料，如经济困难证明、案件相关证据等。
- 法律援助机构会对申请进行审查，如果符合条件，会指派律师为申请人提供法律援助。
可能遇到的挑战：
- 经济困难证明的获取可能是一个挑战，需要申请人提供详细的家庭经济状况证明。
- 法律援助机构可能会根据案件的具体情况和法律援助资源的分配情况来决定是否提供援助。
建议：
- 如果您或您的孩子作为受害者，打算起诉未成年人的法定监护人，并希望申请法律援助，建议先了解当地法律援助机构的具体要求和申请流程。
- 准备充分的证明材料，特别是经济困难证明和案件相关证据，以增加申请成功的可能性。
- 如果对法律援助的申请流程或案件处理有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
额外思考：
- 在处理未成年人侵权案件时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷，以减少对未成年人的负面影响。
- 如果案件涉及严重的人身伤害或社会影响恶劣，除了民事赔偿外，还可能涉及刑事责任。在这种情况下，建议及时咨询专业律师，以了解更全面的法律后果和应对策略。