关于追讨拖欠抚养费的私下协议，如果存在不妥之处，确实可能会引发一系列法律麻烦。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

1. 协议效力问题：

   • 私下协议如果违反了法律法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议可能是无效的。例如，如果协议中约定的抚养费数额明显低于当地生活水平或子女的实际需要，这样的条款可能因违反公序良俗或显失公平而被认定无效。
   • 另外，如果协议没有以书面形式明确约定，或者虽然书面约定但未经双方签字确认，也可能导致协议效力存疑。在法律上，书面形式是证明双方意思表示一致的重要证据，缺乏书面形式可能增加争议解决的成本和难度。

2. 执行难度问题：

   • 即使私下协议在形式上合法有效，但如果对方不履行协议内容，追讨抚养费的过程也可能面临诸多困难。比如，对方可能转移财产、隐匿行踪，导致执行难度加大。
   • 此外，如果私下协议中没有明确约定违约责任和争议解决方式，那么在追讨过程中可能会因为缺乏明确的法律依据而陷入被动。

3. 法律风险问题：

   • 如果私下协议中的条款存在法律漏洞或不明确之处，可能会给双方带来潜在的法律风险。例如，协议中可能未明确约定抚养费的支付方式、支付时间等关键信息，导致在实际执行过程中产生争议。
   • 另外，如果协议内容涉及第三方利益（如子女的其他监护人或亲属），而未经第三方同意或认可，也可能引发法律纠纷。

针对以上问题，我给出以下建议：

• 确保协议合法有效：在签订私下协议前，务必咨询专业律师，确保协议内容符合法律法规的强制性规定，不存在欺诈、胁迫等情形。同时，协议应以书面形式明确约定，并经双方签字确认。
• 明确约定违约责任和争议解决方式：在协议中明确约定如果一方不履行协议内容应承担的违约责任，以及争议解决的方式（如诉讼、仲裁等）。这样可以为后续追讨抚养费提供有力的法律支持。
• 考虑子女的实际需要和当地生活水平：在约定抚养费数额时，应充分考虑子女的实际需要和当地生活水平，确保抚养费数额合理、可行。
• 及时寻求法律帮助：如果对方不履行协议内容或产生争议，应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，虽然私下协议在一定程度上可以解决抚养费追讨问题，但由于其缺乏法律强制力和公信力，因此存在诸多不确定性和风险。在涉及子女抚养等重大法律问题时，建议尽量通过法律途径解决，以确保自己的合法权益得到充分保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。