私下协议不给抚养费在满足一定条件下是有效的，但也可能因特定情形而无效或可变更、撤销。关键在于协议是否真实、合法，且不损害子女的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
有效情形及依据
私下协议放弃抚养费，本质上是父母双方就子女抚养问题达成的一种约定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该协议在以下条件下有效：
双方具有民事行为能力：协议双方必须都是具有完全民事行为能力的成年人，能够理解和承担协议所带来的法律后果。例如，父母双方都应年满18周岁，且精神正常，能够自主表达意愿。
意思表示真实：协议必须是双方自愿、真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方是在被欺诈或胁迫的情况下签订的协议，那么该协议可能因意思表示不真实而无效。
不违反法律法规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议不能免除一方对子女的基本抚养义务，如支付必要的生活费、教育费等。
符合《民法典》第一百四十三条：具备上述条件的民事法律行为方为有效。同时，《民法典》第一千零八十五条也明确规定，父母双方有权就抚养费的支付问题进行协商并达成协议。
举例：夫妻双方在离婚协议中明确约定，孩子归一方直接抚养，另一方自愿放弃要求支付抚养费，且该约定不损害子女的合法权益，那么该约定在符合法律规定的条件下对双方具有法律约束力。
无效或可变更、撤销情形及依据
尽管父母双方可以协议放弃抚养费，但在以下特殊情况下，协议可能无效或可进行变更、撤销：
损害子女利益：如果协议明显损害了子女的合法权益，如导致子女生活陷入困境、无法接受正常教育等，法院可能会认定该协议部分或全部无效。因为抚养子女是父母的法定义务，不能通过协议免除。《民法典》第一千零八十五条中的“不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求”即为此类情形的法律依据。
存在欺诈、胁迫：如果协议是在一方欺诈、胁迫另一方的情况下签订的，受欺诈、胁迫方有权根据《民法典》第一百四十八条和第一百五十条的规定，请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
抚养方经济状况显著恶化：若抚养方的经济状况发生显著变化，无法独自承担孩子的抚养费用，即使之前签订了放弃抚养费的协议，也可能因未保障未成年子女的合法权益而被认定为无效或需变更。
建议与注意事项
在签订私下协议放弃抚养费时，建议双方：
充分考虑各种因素：确保协议内容真实、合法且不影响子女的合法权益。要考虑到子女的成长需求、教育费用等，避免协议对子女造成不利影响。
咨询专业意见：虽然这里我为你提供了详细的法律分析，但在实际操作中，每个案件都有其独特性。因此，在签订协议前，最好能再向我进一步咨询，以确保协议的合法性和有效性。
保留好相关证据：如协议文本、沟通记录等，以备不时之需。这些证据在将来可能发生的争议中，将起到至关重要的作用。
综上所述，私下协议放弃抚养费的有效性取决于多种因素，包括双方的民事行为能力、意思表示的真实性、协议内容的合法性以及是否损害子女的合法权益等。在签订此类协议时，务必谨慎行事并遵循相关法律法规的规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。