结论：单位是否可以因员工盗窃被行政拘留而开除，需根据具体情况判断，若盗窃行为严重违反单位规章制度或构成严重失职，单位开除不违法；反之，则可能违法。以下从不同角度详细分析：
一、从劳动合同法的角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
针对盗窃被行政拘留的情况：
- 若盗窃行为严重违反了单位的规章制度：比如单位规章制度中明确规定，盗窃等违法行为属于严重违纪行为，单位有权解除劳动合同，那么单位开除员工是合法的。
- 若盗窃行为虽未构成刑事犯罪，但属于严重失职或营私舞弊，给单位造成重大损害：单位同样有权依据劳动合同法第三十九条第三项的规定解除劳动合同。
- 若盗窃行为既未严重违反单位规章制度，也未给单位造成重大损害：单位仅因员工被行政拘留就开除员工，可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求单位支付赔偿金。
二、从单位规章制度的角度分析
单位规章制度是用人单位管理员工的重要依据。如果单位规章制度中明确规定了盗窃等违法行为属于严重违纪行为，且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么单位在员工因盗窃被行政拘留时，有权依据规章制度开除员工。
但需注意：
- 规章制度的合法性：单位规章制度必须符合法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。如果规章制度本身违法或不合理，那么单位依据该规章制度开除员工可能构成违法解除。
- 规章制度的执行：单位在执行规章制度时，必须遵循公平、公正、公开的原则，不得滥用规章制度损害员工的合法权益。
三、从实际案例的角度分析
在实际案例中，法院在判断单位开除员工是否合法时，会综合考虑多种因素，包括盗窃行为的性质、情节、后果以及单位规章制度的具体内容等。
- 若盗窃行为情节轻微，未造成严重后果，且单位规章制度未明确规定此类行为属于严重违纪：法院可能认为单位开除员工过于严厉，构成违法解除。
- 若盗窃行为情节严重，给单位造成重大损失，且单位规章制度明确规定此类行为属于严重违纪：法院则可能支持单位的开除决定。
四、建议
- 对于员工而言：如果因盗窃被行政拘留，应首先了解单位规章制度中关于此类行为的规定，并评估自己的行为是否构成严重违纪。如果认为单位开除决定违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
- 对于单位而言：在制定规章制度时，应明确规定盗窃等违法行为的处理方式和后果，并确保规章制度的合法性和合理性。在执行规章制度时，应遵循公平、公正、公开的原则，避免滥用规章制度损害员工的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。