结论：在没有签订合同的情况下，能否要求退款取决于多种因素，包括服务提供者是否构成违约、双方是否存在口头约定、实际履行情况以及相关证据等。以下从不同角度为您详细分析：

1. 服务提供者是否构成违约

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
• 分析：即使没有书面合同，如果服务提供者明确承诺能够治愈黄褐斑，但实际未达到承诺效果，可能构成违约。此时，您有权要求其承担违约责任，包括退款。
• 关键点：需证明服务提供者曾作出明确承诺（如广告、口头约定等），且实际效果未达到承诺标准。

2. 双方是否存在口头约定

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。
• 分析：口头约定同样具有法律效力。如果双方曾就治疗效果、退款条件等达成口头协议，您可据此主张权利。
• 关键点：需提供证据证明口头约定的存在及内容（如录音、聊天记录、证人证言等）。

3. 实际履行情况及证据收集

• 分析：若服务提供者未完全履行服务（如提前终止治疗），或治疗过程中存在过错（如使用不当药物），您可要求退款。
• 关键点：
  • 收集治疗前后的对比照片、医疗记录等，证明治疗效果未达预期。
  • 保留付款凭证、沟通记录等，证明双方存在服务关系及费用支付情况。

4. 消费者权益保护角度

• 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。
• 分析：若服务提供者属于经营者（如美容机构），且治疗服务被认定为“不符合质量要求”，您可要求退款。
• 关键点：需证明服务存在质量问题（如未达到行业普遍标准）。

5. 实务建议

• 协商解决：首先尝试与服务提供者沟通，说明情况并要求退款。协商时注意保留书面记录（如微信聊天记录、邮件等）。
• 投诉举报：若协商无果，可向当地消费者协会、市场监管部门投诉，或通过12315平台举报。
• 法律途径：若争议较大，可向法院提起诉讼，主张违约责任或消费者权益保护。诉讼时需提交证据证明服务未达预期及自身损失。

6. 风险提示

• 若无法提供充分证据证明服务提供者存在过错或违约，退款主张可能难以得到支持。
• 诉讼程序可能耗时较长，需权衡时间成本与退款金额。

总结：您能否要求退款需结合具体证据和实际情况判断。建议优先收集证据并与服务提供者协商，若协商无果，可考虑投诉或诉讼。如有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询。