追究行贿人的责任，需结合行贿行为的具体情节、法律适用及证据情况综合判断，核心程序与要点如下：

1. 明确行贿行为的法律定性
   根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。若行贿对象为非国家工作人员（如企业人员），则可能构成《刑法》第一百六十四条规定的对非国家工作人员行贿罪。
   关键点：需证明行贿人主观上具有“谋取不正当利益”的目的，客观上实施了给予财物的行为，且财物价值达到立案标准（如行贿罪个人行贿3万元以上）。

2. 追究责任的主体与程序

   • 刑事追责：由公安机关或监察机关立案侦查，检察院审查起诉，法院审判。
     
     • 立案条件：需有证据证明行贿事实存在，且符合追诉标准。
       
     • 特殊情形：若行贿人在被追诉前主动交待行贿行为（如向监察委自首），可减轻或免除处罚（《刑法》第三百九十条第二款）。
       
   • 行政处罚：若行贿行为未达刑事标准，但违反《中华人民共和国反不正当竞争法》或行业规范，可能面临市场监管部门罚款、没收违法所得等行政处罚。
     
   • 民事赔偿：若行贿行为导致他人损失（如通过行贿排挤竞争对手），受害方可通过民事诉讼要求赔偿。

3. 证据收集与固定
   追究责任的核心是证据，需重点收集以下材料：

   • 行贿财物证明：如转账记录、现金交付记录、礼品清单等；
     
   • 谋取不正当利益的证据：如招标文件、合同、内部审批记录等，证明行贿与利益获取的关联性；
     
   • 证人证言：如受贿人、中间人、知情人的陈述；
     
   • 行贿人供述：若行贿人自愿配合，其陈述可成为关键证据。
     注意：证据需通过合法程序收集，非法证据（如刑讯逼供所得）将被排除。

4. 行贿人的抗辩与例外情形
   行贿人可能提出以下抗辩理由，需逐一审查：

   • 财物性质：主张给予的财物为“礼尚往来”或“正常人情往来”，需结合金额、频率、目的等综合判断；
     
   • 利益合法性：若行贿人主张谋取的是“正当利益”（如按程序应得的补贴），则不构成犯罪；
     
   • 被胁迫行贿：若行贿人因受威胁被迫行贿，可能不构成犯罪，但需提供充分证据。

5. 实务建议

   • 及时报案：若发现行贿行为，应立即向公安机关或监察委报案，并提交初步证据；
     
   • 配合调查：行贿人若主动配合调查（如提供关键证据），可争取从宽处理；
     
   • 法律风险防范：企业应建立合规制度，禁止员工通过行贿获取利益，否则可能面临“单位行贿罪”的连带责任。

总结：追究行贿人责任需以法律为准绳，结合证据与程序推进。若涉及具体案件，建议提供详细信息（如行贿金额、对象身份、证据情况等），以便进一步分析法律风险与应对策略。