结论：因亲属回避制度离职，是否可以向公司申请赔偿，需根据具体情况判断，一般情况下，若公司合法合规执行亲属回避制度，员工主动离职通常无法获得赔偿；但若公司存在违法解除劳动合同等情形，员工则有权要求赔偿。

详细分析：

1. 亲属回避制度的合法性：

   • 亲属回避制度通常是为了维护公司内部的公平、公正和避免利益冲突而设立的一种内部管理规定。这种制度本身并不违反法律法规，只要其制定和执行过程符合相关法律法规的要求，就是合法有效的。

2. 员工因亲属回避制度离职的情况：

   • 如果公司合法合规地执行了亲属回避制度，并且员工因为该制度而主动选择离职，那么这种情况通常被视为员工自愿离职。在自愿离职的情况下，员工一般无法获得公司提供的经济补偿或赔偿。
   • 然而，如果公司在执行亲属回避制度时存在违法行为，比如未经员工同意单方面解除劳动合同，或者未按照法律法规的要求支付经济补偿等，那么员工就有权要求公司进行赔偿。

3. 赔偿的法律依据和条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工在特定情况下（如公司违法解除劳动合同、未支付劳动报酬等）有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
   • 在因亲属回避制度离职的情况下，员工要获得赔偿，需要证明公司存在违法行为，并且这种违法行为与自己的离职有直接因果关系。

4. 建议：

   • 如果您因为亲属回避制度而离职，并且认为公司存在违法行为，建议您先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、公司规章制度、离职通知等，以便在需要时提供证明。

举例说明：

• 假设公司因为您与某位高层管理人员存在亲属关系，而要求您离职，但并未按照法律法规的要求支付经济补偿。在这种情况下，您就有权要求公司进行赔偿，并可以通过法律途径来维护自己的权益。
• 另一方面，如果您是因为个人原因（如不希望因为亲属关系而影响工作）而主动选择离职，并且公司并未存在任何违法行为，那么您通常无法获得赔偿。

总结：因亲属回避制度离职是否可以向公司申请赔偿，取决于公司执行该制度的具体情况以及是否存在违法行为。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。