若公司转让后辞退16年员工，赔偿方式需根据辞退的合法性及具体情形确定，具体如下：

1. 合法辞退（因员工存在过错）
   若员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违纪、被追究刑事责任等），公司可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明员工存在法定过错；
     
   • 程序需合法（如提前通知工会、留存书面证据等）。
     结论：无需赔偿，但需确保辞退程序合法。

2. 违法辞退（无合法理由或程序违法）
   若公司无法证明员工存在过错，或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付代通知金等），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第87条，员工可主张：

   • 赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（16年即32个月工资）；
     
   • 工资标准：以解除前12个月平均工资为基数（含奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
     结论：公司需支付32个月工资作为赔偿金。

3. 经济性裁员（因公司经营困难等）
   若公司因转让导致经营严重困难，需裁减20人以上或占职工总数10%以上，可依法进行经济性裁员。但需满足：

   • 提前30日向工会或全体职工说明情况；
     
   • 听取工会或职工意见；
     
   • 向劳动行政部门报告；
     
   • 优先留用特定人员（如长期合同员工、家庭无其他就业者等）。
     赔偿标准：每满1年支付1个月工资（16年即16个月工资）。
     结论：公司需支付16个月工资作为经济补偿。

4. 协商一致解除
   若公司与员工协商一致解除合同，赔偿标准由双方约定，但不得低于法定标准（即每满1年支付1个月工资）。
   结论：赔偿金额由双方协商确定，但至少需支付16个月工资。

关键提醒：

• 员工工作年限连续计算（自入职之日起算，不受公司转让影响）；
  
• 若公司未依法缴纳社保或拖欠工资，员工可额外主张权益；
  
• 赔偿金与经济补偿不可同时主张，需根据具体情形选择适用。
  

建议：

• 员工可要求公司出具书面解除通知，明确解除理由；
  
• 若对赔偿有异议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 保留劳动合同、工资记录、工作年限证明等关键证据。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。