结论：单位未出具开除通知但保留公职的情况，需结合具体情形判断处理方式，可能涉及劳动关系存续、工资福利、争议解决等法律问题。以下是具体分析：

1. 劳动关系是否存续？

• 若单位未明确解除劳动关系（如未出具书面开除通知、未办理离职手续），且仍发放工资、缴纳社保，则劳动关系原则上仍存续。此时您仍享有劳动者权利（如要求支付工资、享受福利），但也需履行义务（如遵守单位规章制度）。
• 若单位口头通知开除但未出具书面文件，您可要求单位出具书面证明。根据《劳动合同法》第50条，用人单位解除劳动合同需出具解除证明，否则可能构成违法解除，需承担赔偿责任。

2. 单位未开除但停发工资/福利怎么办？

• 若单位单方面停发工资或停止缴纳社保，可能构成“未及时足额支付劳动报酬”或“未依法缴纳社保”，您可依据《劳动合同法》第38条提出被迫解除劳动合同，并要求经济补偿（工作年限×月工资）。
• 操作建议：先与单位协商补发工资；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张工资、经济补偿及补缴社保。

3. 单位是否涉嫌违法解除？

• 若单位未出具开除通知，但实际已停止您的工作、收回办公设备等，可能构成“事实解除”。此时需收集证据（如聊天记录、考勤记录、同事证言等），证明单位已单方面终止劳动关系。
• 法律后果：若单位无法证明解除合法（如符合《劳动合同法》第39条、第40条情形），则构成违法解除，您可要求继续履行合同或支付赔偿金（2倍经济补偿）。

4. 如何维护自身权益？

• 第一步：固定证据：保存劳动合同、工资条、社保记录、单位通知（如有）、沟通记录等，证明劳动关系存续及单位违法行为。
• 第二步：协商或投诉：先与单位协商，要求出具书面解除证明或恢复工作；协商不成，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 第三步：法律途径：若仲裁结果不利，可在15日内向法院起诉。注意劳动争议仲裁是前置程序，不可直接起诉。

5. 特殊情形提醒

• 若您属于公务员或参照公务员管理的事业单位人员：适用《公务员法》而非《劳动合同法》，解除程序更严格（如需任免机关批准、书面通知等）。若单位未依法办理，可向上级机关或人事争议仲裁委员会申诉。
• 若涉及刑事犯罪或严重违纪：单位可能依据内部规定或法律解除劳动关系，但需提供充分证据并履行法定程序。

建议：根据您的具体情况，先与单位沟通明确劳动关系状态，再根据上述路径选择维权方式。如有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询，我会结合您的证据和细节提供针对性建议。