若你妈妈被拘留，你可以按照以下步骤申请免费的法律援助：

1. 确认拘留性质与法律援助资格
   首先，需要明确你妈妈被拘留的性质（行政拘留、刑事拘留等），以及家庭经济状况是否符合法律援助的申请条件。根据《法律援助条例》第十条，公民因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助，尤其在涉及刑事案件时，若你妈妈未委托辩护人，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。

2. 准备申请材料
   申请法律援助需准备以下材料：

   • 法律援助申请表（可向当地法律援助机构领取或在其官网下载）；
     
   • 身份证或其他有效身份证明；
     
   • 经济困难证明（如低保证、残疾证、村委会/居委会出具的经济困难证明等）；
     
   • 与案件相关的材料（如拘留通知书、案件基本情况说明等）。
     若你妈妈因刑事案件被拘留，且未委托辩护人，部分地区可能简化经济困难证明要求，可直接申请。

3. 向法律援助机构提交申请
   携带上述材料，前往你妈妈被拘留地或户籍所在地的法律援助中心（通常设在司法局内）提交申请。工作人员会审核材料，若符合条件，将指派律师提供法律援助。
   若情况紧急（如刑事案件侦查阶段），可申请“先行指派”，即先指派律师，后补材料。

4. 配合律师工作
   法律援助律师接受指派后，会与你妈妈会见、了解案情，并依法提供辩护或代理服务。你需积极配合律师工作，提供案件相关信息，确保律师能充分行使辩护权。

补充说明：

• 若你妈妈被刑事拘留，根据《刑事诉讼法》第三十五条，犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
  
• 若你妈妈因经济困难无法承担律师费用，即使不符合上述特殊情形，仍可申请法律援助。
  

建议：

• 尽快行动，避免因延误影响你妈妈的合法权益；
  
• 若对申请流程或材料有疑问，可直接联系当地法律援助机构（可通过司法局官网查询联系方式）；
  
• 如有其他法律问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情为你提供详细解答。