结论：违法时是未成年人，抓获时已是成年人的，依然可以对其进行拘留等法律措施，且起诉时间并不受年龄变化影响，即可以在其成年后起诉。

详细分析：

1. 关于拘留问题：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果符合法定条件，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，或者被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的等情形，公安机关可以先行拘留。这一规定并未将年龄作为是否可以拘留的唯一或决定性因素。
   • 年龄因素：虽然违法时行为人是未成年人，但抓获时已成年，此时行为人已具备完全刑事责任能力，应当对其违法行为承担相应的法律责任。因此，如果符合拘留条件，公安机关可以依法对其进行拘留。

2. 关于起诉时间问题：

   • 追诉时效：根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪的追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，只要犯罪行为在追诉期限内，无论行为人年龄如何变化，都可以对其进行起诉。
   • 年龄变化不影响起诉：违法时是未成年人，但起诉时已成年，这并不影响对其违法行为的起诉。因为起诉是基于违法行为本身，而不是基于行为人的年龄。只要违法行为在追诉期限内，且符合起诉条件，就可以依法提起公诉。

3. 特殊情况考虑：

   • 未成年人保护原则：虽然年龄变化不影响起诉和拘留，但在处理涉及未成年人的案件时，应充分考虑未成年人的身心特点，遵循教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则。然而，这一原则并不免除未成年人的法律责任，只是在其承担法律责任的方式和程度上可能有所区别。
   • 具体案件处理：在实际案件处理中，公安机关、检察机关和法院会根据具体案情，综合考虑行为人的年龄、犯罪性质、情节、社会危害程度等因素，依法作出相应的处理决定。

建议与后果：

• 建议：如果面临此类情况，建议行为人或其家属及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果，以便更好地维护自身权益。
• 法律后果：如果行为人确实构成犯罪，且符合起诉条件，那么将面临法律的制裁，包括可能的刑罚和刑事处罚等。同时，其犯罪记录也将对其未来的生活和工作产生一定影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。