结论：开无证租赁网约车撞车后，网约车司机的责任承担需结合具体情况分析，主要包括行政责任和民事赔偿责任，且可能因租赁公司过错而减轻自身责任。以下从不同角度详细说明：
一、行政责任角度
无证驾驶的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 具体情形：若网约车司机未取得有效驾驶证，或驾驶证被吊销、暂扣期间驾驶车辆，将面临上述行政处罚。
非法营运的行政处罚：
- 若网约车司机未取得网络预约出租汽车驾驶员证，或车辆未取得网络预约出租汽车运输证，可能构成非法营运。
- 根据相关地方性法规或规章，非法营运可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚。
二、民事赔偿责任角度
交通事故责任划分：
- 交通事故责任通常根据双方过错程度划分，如一方全责、主次责任或同等责任。
- 具体情形：若网约车司机在事故中负主要或全部责任，需承担相应比例的民事赔偿责任，包括车辆维修费、医疗费、误工费等。
租赁公司责任：
- 若租赁公司明知或应知司机无证驾驶或车辆无证营运，仍出租车辆，可能构成共同侵权或过错责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 具体情形：租赁公司可能需与司机承担连带赔偿责任，或按过错比例分担赔偿责任。
三、责任减轻或免除情形
对方过错：
- 若事故对方存在过错（如闯红灯、超速等），可减轻网约车司机的责任。
- 具体情形：根据交通事故责任认定书，若对方负主要责任，司机责任可能相应减轻。
不可抗力或意外事件：
- 若事故因不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突发疾病导致失控）导致，司机可能免除或减轻责任。
- 具体情形：需提供充分证据证明事故与司机行为无直接因果关系。
四、建议与风险提示
立即报警并保护现场：
- 发生事故后，司机应立即报警并保护现场，等待交警处理。
- 风险提示：逃逸或破坏现场可能加重责任，甚至构成刑事犯罪。
收集证据并保留凭证：
- 司机应收集事故现场照片、视频、证人证言等证据，并保留医疗费、维修费等凭证。
- 风险提示：证据不足可能导致赔偿请求被驳回或减少。
咨询专业律师：
- 鉴于事故责任认定和赔偿计算复杂，建议司机咨询专业律师（如我，于莹莹律师，专注于刑事辩护、交通事故领域），以维护自身合法权益。
总结：开无证租赁网约车撞车后，司机可能面临行政处罚和民事赔偿责任，具体责任需结合事故过错、租赁公司过错等因素综合判断。建议司机立即报警、收集证据，并咨询专业律师以降低风险。