结论：过了60岁的农民进城打工，是否可以申请劳动仲裁，需根据具体情况判断，主要看是否与用人单位建立了劳动关系。

分析说明：

1. 劳动关系与劳务关系的区分：

   • 劳动关系：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位之间建立的劳动关系，受劳动法律法规的保护。如果过了60岁的农民与用人单位签订了劳动合同，或者形成了事实上的劳动关系（如接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作、获得用人单位支付的报酬等），那么他们之间的纠纷就属于劳动纠纷，可以申请劳动仲裁。
   • 劳务关系：如果过了60岁的农民与用人单位之间只是形成了劳务关系，即他们提供劳务，用人单位支付报酬，但双方之间不存在管理与被管理的关系，也不存在劳动合同关系，那么他们之间的纠纷就不属于劳动纠纷，而是属于民事纠纷，不能申请劳动仲裁，但可以通过民事诉讼等途径解决。

2. 年龄因素对劳动关系的影响：

   • 一般来说，达到法定退休年龄（如60岁）的劳动者，与用人单位之间可能不再建立劳动关系，而是建立劳务关系。但是，这并不是绝对的，如果劳动者虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续为用人单位提供劳动，双方之间仍然可能形成劳动关系。
   • 另外，如果用人单位与达到退休年龄的劳动者协商一致，继续签订劳动合同或形成事实劳动关系，那么他们之间的纠纷仍然属于劳动纠纷，可以申请劳动仲裁。

3. 实际操作建议：

   • 对于过了60岁的农民进城打工的情况，建议他们在与用人单位建立用工关系时，明确双方的权利义务关系，最好签订书面合同，以明确是劳动关系还是劳务关系。
   • 如果发生纠纷，建议他们首先尝试与用人单位协商解决；协商不成的，可以根据双方之间的法律关系性质，选择申请劳动仲裁或提起民事诉讼等途径解决。

特殊场景：

• 如果过了60岁的农民已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，那么他们与用人单位之间一般不再建立劳动关系，而是建立劳务关系。此时，如果发生纠纷，他们不能申请劳动仲裁，但可以通过民事诉讼等途径维护自己的合法权益。

行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议先明确与用人单位之间的法律关系性质，再根据具体情况选择合适的解决途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。