在面对“没有主观过错时，《中华人民共和国行政处罚法》如何处理”这一问题时，我们可以从法律原则、证据要求、例外情况以及行政机关的教育职责等多个方面进行详细阐述。

首先，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第二款的规定，如果当事人能够提供充分证据证明自己没有主观过错，那么行政机关通常不应给予行政处罚。这一原则体现了行政处罚中的“过罚相当”理念，即处罚应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应，避免对无主观恶意的当事人进行不合理或过度的处罚。

接下来，我们谈谈证据的要求。当事人在主张自己无主观过错以避免行政处罚时，必须提供具体、可信且能够经得起行政机关复核的证据。这些证据应当全面反映当事人在违法行为发生时的心理状态和客观行为。例如，在个体商户张某的案例中，他提供了进货记录、聊天记录等证据，证明其一直注重保质期管理，此次售卖过期饼干是供应商失误导致，非主观故意或重大过失。这样的证据链构成了他无主观过错的有力证明。

然而，也需要注意法律规定的例外情况。尽管当事人能够证明自己没有主观过错，但在某些特定情况下，法律、行政法规可能基于公共利益、特殊管理需要等因素，仍然规定需承担一定的行政处罚责任。因此，当事人在面对行政处罚时，除了证明自己无过错外，还需了解并考虑相关法律法规的具体规定。

此外，即使行政机关决定不予行政处罚，也并不意味着事情就此结束。行政机关仍负有对当事人进行教育的职责，以防止类似违法行为的再次发生。这种教育可以是口头警告、书面通知或其他形式，旨在增强当事人的法律意识，促进其自觉遵守法律法规。

最后，除了上述因无主观过错而不予行政处罚的情形外，还有其他几种情况也可以不予行政处罚，如违法行为轻微并及时改正且没有造成危害后果的、初次违法且危害后果轻微并及时改正的、不满十四周岁的未成年人有违法行为的以及精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的等。

综上所述，当事人在面临行政处罚时，应积极了解相关法律法规，配合行政机关的调查，并提供充分的证据来证明自己的清白。同时，也应注意法律、行政法规的例外规定以及行政机关的教育职责，以确保自身权益得到充分保障。