在一般情况下，“老赖”的欠款，其子女没有偿还的义务。这一结论主要基于民事债务的相对性原则，即债务是特定的债权人与债务人之间的法律关系，不能随意转嫁给他人，包括债务人的子女。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律原则分析
独立民事行为能力：
- 根据法律规定，成年人具有完全民事行为能力，独立对自己的债务负责。民事主体依法独立享有民事权利和承担民事义务。“老赖”作为独立的个体，其债务是基于自身的民事行为（如借贷、合同违约等）而产生，与其子女在法律上的责任是相互分离的。
债务自担原则：
- 债务通常只由债务人自己承担。谁欠了钱，谁就应该负责还钱。在这个问题中，“老赖”是债务人，因此他/她应承担还款的责任。
二、特殊情况分析
尽管在一般情况下子女没有偿还义务，但在某些特殊情况下，子女可能需要承担一定的责任：
继承遗产的情况：
- 如果“老赖”去世，子女继承了其遗产，那么根据《民法典》的规定，子女需要在继承的遗产实际价值范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一规定并非因为子女是债务人的子女，而是因为他们作为继承人的身份所应承担的义务。
债务用于家庭共同生活或经营：
- 若能证明“老赖”所欠债务是用于家庭共同生活或共同生产经营，如购买房产、投资家庭企业等，且子女从这些行为中获得了利益，则该债务可能被认定为家庭共同债务，子女可能需要承担偿还责任。但这种情况需要严格的证据支持，不能仅凭主观臆断。
子女作为担保人：
- 如果子女为“老赖”的债务提供了担保，如签订了保证合同、抵押合同等，则在“老赖”无法偿还债务时，子女需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。
财产转移逃避债务：
- 如果“老赖”将财产转移给子女以逃避债务，这可能涉及法律的追责问题。在这种情况下，子女可能需承担一定的法律责任，如返还财产用于偿债等。
三、建议与总结
- 子女无需主动承担债务：在一般情况下，子女没有法律义务替父母偿还债务。这是基于民事债务的相对性原则，确保了法律的公正性和可操作性。
- 特殊情况需谨慎处理：在继承遗产、债务用于家庭共同生活或经营、子女作为担保人或财产转移逃避债务等特殊情况下，子女可能需要承担一定的债务责任。因此，在处理相关问题时，应依据具体情况进行法律分析，并遵循相关法律法规的规定。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都是独特的。如果您或您的家人面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况提供更详细、更准确的法律建议。
总之，“老赖”的欠款子女一般没有偿还的义务，但在特定情况下可能需要承担一定的责任。在处理相关问题时，请务必遵循法律法规的规定，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。