结论：一般情况下，老子欠债子女没有法律义务偿还。但在特定情况下，如继承遗产、债务为家庭共同债务或子女提供担保时，子女可能需要承担偿还责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律主体独立性原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都是独立的民事主体，对自己的行为负责。老子和子女在法律上是两个独立的个体，各自的财产和债务是分开的。因此，老子作为独立的民事主体，其债务应由其个人财产进行偿还，子女没有法定的义务用自己的财产去偿还老子的债务。
二、特殊情形下的偿还责任
继承遗产情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果子女继承了老子的遗产，那么子女需要在继承遗产的实际价值范围内偿还老子的债务。若子女明确表示放弃继承老子的遗产，则无需对老子的债务负责。这意味着，子女仅在继承遗产的范围内有清偿老子债务的责任，超出部分不承担义务。
- 举例：老子欠债100万元，去世后留下价值80万元的遗产。子女继承该遗产后，需在80万元范围内偿还债务，剩余20万元债务与子女无关。
家庭共同债务：
- 如果老子所欠债务是用于家庭共同生活、共同经营等，属于家庭共同债务的范畴，那么子女作为家庭成员之一，可能需要对该债务承担偿还责任。例如，老子借款用于家庭共同居住房屋的装修或日常生活开销，这样的债务可能被认定为家庭共同债务，需要家庭成员共同偿还。
- 举例：老子以家庭名义借款50万元用于购买家庭共同居住的房屋，子女作为家庭成员之一，需对该50万元债务承担偿还责任。
提供担保情况：
- 如果子女为老子的债务提供了保证、抵押、质押等担保，当老子不能按时偿还债务时，子女作为担保人需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，代替老子偿还债务。这包括子女主动提供的担保以及可能因法律关系（如连带责任）而被要求承担的担保责任。
- 举例：子女为老子的100万元债务提供了连带责任保证，当老子无法偿还时，债权人有权要求子女偿还该100万元债务。
三、自愿偿还与法律责任
- 需要强调的是，如果子女自愿替老子偿还债务，这是他们的个人自主行为，并非法律强制要求。法律尊重个人的意愿和选择，但不会自动将子女的财产视为老子债务的偿债来源。
四、建议与总结
- 了解债务性质：在处理此类问题时，首先需要了解债务的性质，判断是否属于家庭共同债务或子女是否提供了担保。
- 明确继承意愿：如果老子去世且留有遗产，子女需要明确自己的继承意愿。如果选择继承遗产，则需要在继承范围内承担债务；如果选择放弃继承，则无需承担债务。
- 咨询专业意见：由于债务纠纷可能涉及复杂的法律关系和财产分割问题，建议在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，老子欠债子女在一般情况下没有法律义务偿还。但在继承遗产、债务为家庭共同债务或子女提供担保等特殊情况下，子女可能需要承担偿还责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。