再审判决上诉的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于再审程序的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、民事诉讼中的再审法律依据
在民事诉讼中，若当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定申请再审。具体来说：
申请再审的情形：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（实际对应新法条序号，此处为说明逻辑沿用原表述，下同），存在多种应当再审的情形，如有新的证据足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等。
- 当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有特定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
再审的启动与审查：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
- 人民法院在收到再审申请后，会进行审查，如认为符合再审条件，则可能裁定再审；否则，将驳回再审申请。
再审后的处理：
- 若再审法院认为原判决、裁定确有错误，会依法改判、撤销或者变更；若认为原判决、裁定无误，则可能维持原判。
- 值得注意的是，再审程序本身并非“上诉”程序，而是对已生效裁判的一种特殊救济程序。若再审后当事人仍不服，通常无法再次“上诉”，但可依据具体情况通过申诉等途径寻求进一步救济。
二、刑事诉讼中的再审法律依据
在刑事诉讼中，若当事人及其法定代理人、近亲属认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定提出申诉，请求启动再审程序。具体来说：
申诉的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条（实际对应新法条序号），存在多种应当重新审判的情形，如有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；据以定罪量刑的证据不确实、不充分的等。
申诉的提出与审查：
- 当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
- 人民法院或人民检察院在收到申诉后，会进行审查，如认为理由成立，则可能启动再审程序；否则，将驳回申诉并通知申诉人。
再审后的处理：
- 若再审法院认为原判决、裁定确有错误，会依法改判、撤销或者变更；若认为原判决、裁定无误，则可能维持原判。
- 同样，刑事诉讼中的再审程序也非“上诉”程序。若再审后当事人仍不服，其救济途径需依据具体案情及法律规定确定，可能包括向更高层级法院申诉等。
三、再审与上诉的区别
程序性质：
- 再审程序是对已生效裁判的一种特殊救济程序，旨在纠正裁判中的错误。
- 上诉程序则是对未生效裁判的一种常规救济程序，旨在通过上级法院的审理来确保裁判的公正性。
启动主体与条件：
- 再审程序的启动主体更为广泛，包括当事人、法定代理人、案外人以及特定情形下的检察机关等；且需满足法定的再审情形。
- 上诉程序的启动主体通常为当事人；且只需在法定期限内提出上诉即可。
法律后果：
- 再审程序的结果可能是改判、撤销或者变更原裁判；也可能是维持原判。
- 上诉程序的结果则通常是上级法院作出终审裁判，该裁判自作出之日起即发生法律效力。
四、建议与注意事项
及时行使权利：
- 无论是民事诉讼还是刑事诉讼，当事人都应在法定期限内及时行使再审或申诉权利，以免错过救济时机。
准备充分证据：
- 在提出再审或申诉申请时，当事人应准备充分的证据来支持自己的主张，以提高再审或申诉的成功率。
咨询专业律师：
- 由于再审和申诉程序涉及复杂的法律问题和程序规定，建议当事人在提出申请前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。
若您面临再审判决相关问题，或对再审、申诉程序有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业法律意见。