行政机关赔偿先赔后追责的依据主要来源于《国家赔偿法》及相关司法解释和行政法原理，具体分析如下：

1. 《国家赔偿法》的直接规定：

   • 根据《国家赔偿法》第二条：“国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。”这一条款确立了国家赔偿的基本原则，即当行政机关或其工作人员在行使职权过程中侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害时，国家应承担赔偿责任。
   • 在实际操作中，为了及时保障受害人的合法权益，行政机关往往会先进行赔偿，然后再对责任人员进行内部追责。这种做法既体现了国家对受害人权益的尊重和保护，也符合行政效率的原则。

2. 行政法原理中的责任分离原则：

   • 行政法原理中，责任分离原则是一个重要概念。它指的是在行政活动中，行政机关作为一个整体对外承担责任，而内部的责任划分和追责则是另一层面的法律问题。因此，在行政机关造成损害需要赔偿时，首先由行政机关作为整体对外承担赔偿责任，这是其作为公权力行使者的法定义务。
   • 赔偿后，行政机关再根据内部管理规定和法律法规，对具体责任人员进行追责。这种追责可能包括行政处分、经济处罚甚至刑事责任等，具体取决于责任人员的过错程度和造成的损害后果。

3. 司法实践中的先赔后追责模式：

   • 在司法实践中，先赔后追责的模式已经得到了广泛的应用和认可。当行政机关的行为被确认违法并需要赔偿时，法院通常会判决行政机关先进行赔偿，以保障受害人的合法权益得到及时救济。
   • 赔偿后，行政机关再启动内部追责程序，对责任人员进行相应的处理。这种模式既体现了司法对行政活动的监督，也促进了行政机关依法行政和内部管理的规范化。

4. 具体案例与操作流程：

   • 以一起行政处罚违法案件为例，如果行政机关对公民作出了错误的行政处罚决定并导致了损害，公民有权依法申请国家赔偿。在赔偿程序中，行政机关会先对公民进行赔偿，以纠正其违法行为带来的后果。
   • 赔偿后，行政机关会启动内部调查程序，查明责任人员的过错程度和责任大小，并根据相关规定对其进行追责。这种追责可能包括警告、记过、降级、撤职等行政处分，甚至可能涉及刑事责任。

总结与建议： 行政机关赔偿先赔后追责的依据主要来源于《国家赔偿法》及相关司法解释和行政法原理。这种做法既保障了受害人的合法权益得到及时救济，也促进了行政机关依法行政和内部管理的规范化。如果您在行政纠纷领域遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供全面、专业的法律意见。