您好，关于门头牌匾审批的归属部门及其法律依据，这主要取决于您所在地区的具体规定，因为不同地区的门头牌匾管理政策可能存在差异。不过，我可以根据一些普遍情况和具体地区的例子来为您详细解答。
一、普遍情况
在多数地区，门头牌匾的设置和管理通常与城市管理部门或规划部门有关。这些部门负责制定相关管理规定，确保门头牌匾的设置符合城市规划和市容市貌的要求。商户在设置门头牌匾时，一般需要遵循这些规定，并可能需要向相关部门进行备案或申请审批。
二、具体地区例子
以郑州市为例：
- 根据《郑州市户外广告和招牌设置管理条例》及相关规划，设置大型户外广告需要城市管理行政主管部门审批。但商户门头牌匾的设置，在多数情况下并不需要单独的审批流程，而是需要按照住房和城乡建设部《城市户外广告和招牌设施技术标准》的要求进行设置。辖区及街道城市管理部门有义务帮助商户设置门头牌匾，确保其符合规定。
以北京市为例：
- 北京市的门楼牌管理（包括门牌、楼牌等，虽不完全等同于门头牌匾，但提供了相关管理的参考）主要由市公安机关负责。根据《北京市门楼牌管理办法》，市公安机关是门楼牌管理工作的主管机关，负责组织、协调、监督、指导本市行政区域内门楼牌管理工作。不过，这主要针对的是建筑物的门楼牌号编制及设置，对于商户门头牌匾的具体审批流程，可能还需参考其他相关规定或城市管理部门的政策。
三、法律依据
- 商户在设置门头牌匾时，应首先查阅并遵循当地的城市管理或规划部门制定的相关规定。这些规定通常基于《城市市容和环境卫生管理条例》、《户外广告登记管理规定》等国家法律法规，并结合地方实际情况进行制定。
- 如果当地有专门的户外广告或招牌设置管理条例（如郑州市的《郑州市户外广告和招牌设置管理条例》），则商户还需遵循这些条例的具体要求。
四、建议
- 由于门头牌匾的管理政策因地区而异，我建议您在设置门头牌匾前，先咨询当地的城市管理部门或规划部门，了解具体的审批流程和要求。
- 同时，您也可以查阅当地政府官方网站或相关公告，获取最新的政策信息和规定。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。