结论：打架后对方不肯私了，您不一定会被拘留，是否会被拘留取决于打架的情节严重程度以及是否构成违法或犯罪。
分析说明：
轻微打架行为：
- 如果打架行为并未造成严重后果，如只是轻微的推搡、拉扯，没有造成对方身体伤害或伤害较轻，且双方能够冷静处理，没有进一步的冲突，那么通常不会构成违法或犯罪，也就不会被拘留。
- 在这种情况下，即使对方不肯私了，警方也可能会进行调解，或者建议双方通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼要求赔偿等。
构成违法或犯罪的打架行为：
- 如果打架行为造成了对方身体伤害，且伤害程度达到了一定的标准（如轻伤或以上），那么就可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪。
- 在这种情况下，无论对方是否肯私了，警方都有权依法对涉案人员进行拘留，并进一步调查取证，以确定是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。
- 拘留的期限和后续处理将取决于具体的案情和法律规定。如果构成犯罪，涉案人员可能会面临刑事指控和相应的刑罚。
特殊场景：
- 存在自首或立功情节：如果涉案人员在打架后主动投案自首，或者有立功表现（如协助警方抓捕其他犯罪嫌疑人等），那么根据法律规定，可以从轻或减轻处罚。这并不意味着一定不会被拘留，但可能会在拘留期限、后续处理等方面得到一定的宽大处理。
- 对方存在过错：如果打架行为是由对方先挑起，或者对方在打架过程中存在明显的过错（如使用凶器、多人围攻等），那么这可能会作为涉案人员从轻或减轻处罚的情节之一。然而，这并不意味着涉案人员可以完全免除责任或不会被拘留。
行动建议：
- 保持冷静：在打架发生后，无论对方是否肯私了，都应保持冷静，避免进一步的冲突和升级。
- 配合警方调查：如果警方介入调查，应积极配合警方的工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。
- 寻求法律帮助：如果您对打架行为的法律后果存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以了解您的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等违反治安管理的行为，警方有权依法进行处罚，包括警告、罚款、拘留等。
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