结论：在您父亲清醒且具备完全民事行为能力的情况下，原则上应由您父亲本人签署手术同意书；若因特殊原因需由他人代签，必须满足法定条件并履行严格程序，仅让您父亲的哥哥签字可能不符合法律规定。以下是具体分析：

1. 患者本人清醒时的签字权
   根据《民法典》第1219条及《医疗机构管理条例》第33条，手术同意书应由患者本人签署，前提是患者具备完全民事行为能力且意识清醒。您父亲作为完全民事行为能力人，在清醒状态下有权自主决定是否接受手术，这是法律赋予患者的核心权利。

2. 家属代签的法定条件
   若患者因特殊原因（如语言障碍、肢体残疾等）无法签字，代签需同时满足以下条件：

   • 患者书面授权家属代签（或通过录音、录像等方式明确授权）；
     
   • 授权范围需具体到“手术同意”事项，而非泛泛委托；
     
   • 医疗机构需核实授权真实性（如通过见证人、公证等方式）。
     仅因您不在场，并不直接构成家属代签的合法理由。

3. 紧急情况下的例外规则
   若患者突发疾病需紧急手术，且无法联系到家属（或家属无法及时到场），根据《民法典》第1220条，医疗机构可先行实施急救措施，但需在事后及时补签手续。但您描述的情况中，患者已清醒，不属于紧急抢救范畴，不适用此规则。

4. 实务建议

   • 优先沟通：立即与主治医生说明情况，请求通过电话、视频等方式让您与父亲沟通，确认其手术意愿并记录在案；
     
   • 补签授权：若父亲坚持由哥哥代签，可书面签署《授权委托书》，明确委托哥哥代为签署手术同意书，并由医疗机构见证；
     
   • 保留证据：无论采用何种方式，务必保留沟通记录、授权文件等证据，避免后续纠纷。

总结：手术签字权的核心在于患者自主意愿，家属代签需严格依法定程序。建议您尽快与医院沟通，通过合法方式完成签字手续，确保手术顺利进行。如有其他疑问，可直接向我咨询。