结论：是否在墓碑上写父母的名字，与是否和父母断绝关系在法律上并无直接关联，这主要取决于个人意愿、家庭习俗以及社会伦理道德等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 法律角度：

   • 断绝关系：在法律上，父母与子女之间的关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，这种关系不能通过简单的声明或行为来“断绝”。即使双方有矛盾或冲突，法律上仍然承认他们之间的亲子关系，除非通过法律程序（如解除收养关系）来改变。
   • 墓碑刻名：墓碑的刻名并不受法律直接规范，它更多是一种文化习俗和个人选择。因此，从法律上讲，无论是否与父母断绝关系，你都有权决定是否在墓碑上刻上他们的名字。

2. 家庭习俗与伦理道德角度：

   • 家庭习俗：不同地区、不同民族可能有不同的家庭习俗和墓碑刻名传统。在一些文化中，墓碑上刻上父母的名字是表达对他们的尊重和怀念；而在另一些文化中，则可能因各种原因（如家庭矛盾、个人信仰等）选择不刻。
   • 伦理道德：从伦理道德的角度来看，即使与父母有矛盾或冲突，是否在墓碑上刻上他们的名字也是一个需要深思熟虑的问题。这涉及到对父母的尊重、对家庭关系的处理以及对后代的影响等多个方面。

3. 个人意愿角度：

   • 个人选择：最终，是否在墓碑上刻上父母的名字还是取决于你个人的意愿。你可以根据自己的情感、信仰、价值观等因素来做出决定。
   • 考虑后果：在做出决定时，你也需要考虑这一决定可能带来的后果和影响。例如，它可能会影响到你与其他家庭成员的关系、社会对你的看法等。

建议：

• 在做出决定前，你可以与家人、朋友或信任的人进行沟通，听取他们的意见和建议。
• 如果你对墓碑刻名的问题感到困惑或不确定，也可以考虑咨询相关的文化专家或社会学者，以获取更全面的信息和建议。
• 无论你做出什么决定，都要确保它是基于你自己的意愿和价值观，而不是受到外界压力或干扰的影响。

总之，是否在墓碑上写父母的名字是一个复杂而个人化的问题，需要综合考虑法律、家庭习俗、伦理道德和个人意愿等多个因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。