结论：与父母断绝关系，并不影响你依法对父母的私生子（即你的兄弟姐妹）承担的抚养义务（在特定条件下），但这一义务并非绝对，需根据具体情况来判断。

详细分析：

1. 法律上的亲属关系：

   • 从法律角度来看，你与父母的私生子之间，存在兄弟姐妹的亲属关系。这种关系是基于血缘的，不会因为与父母断绝关系而消除。

2. 抚养义务的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，兄弟姐妹之间在特定条件下有相互扶养的义务。这通常发生在父母已经死亡或者父母无力抚养的情况下，有负担能力的兄、姐需要扶养未成年的弟、妹。
   • 需要注意的是，这种抚养义务并非无条件的。它要求兄、姐有负担能力，且弟、妹未成年且父母无法抚养。

3. 与父母断绝关系的影响：

   • 与父母断绝关系，在法律上并不直接解除你与兄弟姐妹之间的抚养义务。因为抚养义务是基于血缘关系和法律规定产生的，与个人与父母之间的情感关系或法律关系（如断绝关系）无直接关联。
   • 然而，如果断绝关系导致你经济上陷入困境，无法承担抚养义务，那么在实际操作中，这一义务可能会因你的经济状况而无法履行。但这并不意味着义务本身被消除，只是在实际执行上可能存在困难。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果父母的私生子并非由你父母直接抚养，而是由其他亲属或机构抚养，且你并未参与其中，那么你的抚养义务可能会相对较轻或不存在。
   • 另外，如果父母的私生子已经成年且具备独立生活能力，那么你也不需要承担抚养义务。

建议：

• 如果你面临这样的情况，首先建议咨询专业的法律人士，以更准确地了解你的法律义务和权利。
• 同时，你也可以考虑与兄弟姐妹进行沟通，了解他们的实际需求和情况，以便在可能的情况下提供适当的帮助。
• 如果经济条件允许且情感上愿意，你也可以主动承担起部分或全部的抚养责任，以维护家庭关系的和谐与稳定。

后续行动：

• 如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细和个性化的法律指导。