当商家拒绝履行其承诺的赔偿标准时，作为消费者，您有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、明确赔偿的法律依据与原则

首先，您需要了解，商家未履行承诺可能涉及《中华人民共和国民法典》中的合同违约责任，以及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者权益保护的具体规定。根据这些法律，商家在违约时，可能需要承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失以及支付违约金等责任。

二、分析赔偿的具体方式与数额

1. 合同中有明确约定：

   • 如果您与商家之间有书面合同，并且合同中明确规定了违约责任和赔偿方式（如违约金的数额或计算方法），那么商家应按照合同约定进行赔偿。

2. 合同中没有明确约定：

   • 若合同未明确约定赔偿方式，商家仍需根据法律规定承担赔偿责任。这通常包括赔偿因商家违约造成的实际损失，包括直接损失（如购买价款、运输费等）和间接损失（如预期利益损失）。赔偿额应相当于因违约所造成的损失，但不得超过商家订立合同时预见到的可能损失。

3. 商家存在欺诈行为：

   • 如果商家的行为构成欺诈，如虚假宣传、以次充好等，根据《消费者权益保护法》，您有权要求商家增加赔偿。增加赔偿的金额为您购买商品或服务费用的三倍；不足五百元的，为五百元。

三、选择合适的维权途径

1. 自行协商：

   • 首先，您可以尝试与商家进行友好协商，明确指出其违约事实，并要求合理赔偿。这是最直接、最快捷的解决方式。

2. 第三方调解或投诉：

   • 如果协商不成，您可以向消费者协会、行业主管部门等第三方机构投诉，请求他们进行调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助您与商家达成和解。

3. 申请仲裁：

   • 如果您与商家事先达成了仲裁协议，或者双方同意通过仲裁方式解决纠纷，您可以向仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方必须履行。

4. 向法院起诉：

   • 作为最终手段，如果其他途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正裁决。在诉讼过程中，您需要准备好相关证据，以支持自己的主张。

四、准备充分的证据

在维权过程中，证据是至关重要的。您需要准备好与商家交易的所有相关证据，包括但不限于合同、支付凭证、沟通记录、产品照片、检测报告等。这些证据将帮助您证明商家的违约行为以及自己所遭受的损失。

五、结论与建议

综上所述，当商家拒绝履行其承诺的赔偿标准时，您应根据具体情况选择合适的维权途径，并准备好充分的证据来支持自己的主张。在赔偿方面，应优先依据合同中的约定；若无明确约定，则遵循法律规定的赔偿规则；若商家存在欺诈行为，还可要求惩罚性赔偿。同时，我也建议您在未来的交易中更加谨慎，选择信誉良好的商家进行交易，并尽可能签订书面合同以明确双方的权利和义务。