对非法居留超过一天的外国人给予警告的流程一般如下：

1. 发现与立案：

   • 公安机关出入境管理机构在日常检查、群众举报或其他渠道发现外国人存在非法居留行为时，会进行初步调查核实。
   • 确认外国人非法居留事实后，会依法立案，并准备相关法律文书。

2. 调查取证：

   • 公安机关会进一步调查非法居留的具体情况，包括居留时间、原因、是否还有其他违法行为等。
   • 收集相关证据，如出入境记录、住宿登记、证人证言等，以证明外国人的非法居留行为。

3. 告知权利与义务：

   • 在作出警告决定前，公安机关会告知外国人其违法事实、拟作出的处罚决定以及享有的陈述、申辩等权利。
   • 外国人有权进行陈述和申辩，公安机关会认真听取并考虑其意见。

4. 作出警告决定：

   • 经过调查取证和听取陈述申辩后，公安机关认为外国人非法居留行为事实清楚、证据确凿的，会依法作出警告决定。
   • 警告决定会以书面形式作出，并明确告知外国人警告的内容、理由和依据。

5. 送达与执行：

   • 公安机关会将警告决定书送达给外国人，并告知其如不服决定可以申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 外国人应当接受警告，并按照要求改正其非法居留行为。如果外国人拒不接受警告或继续非法居留，公安机关可能会依法采取更严厉的处罚措施，如罚款、拘留或遣送出境等。

在处理此类案件时，还需注意以下几点：

• 程序合法性：公安机关在处理非法居留案件时，必须严格遵守法定程序，确保外国人的合法权益不受侵害。
• 证据充分性：公安机关在作出警告决定前，必须确保收集到的证据充分、确凿，能够证明外国人的非法居留行为。
• 权利保障：公安机关在处理案件过程中，应当充分保障外国人的陈述、申辩等权利，确保其能够充分表达自己的意见和诉求。

如果您在处理此类案件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。