针对您提出的“涉嫌非法居留怎么处理”的问题，我将根据相关法律法规和流程，为您提供详细解答。

首先，非法居留是一个涉及出入境管理的重要问题，其处理方式主要依据《中华人民共和国出境入境管理法》以及《中国公民往来台湾地区管理办法》等相关法律法规。

一、对于外国人的非法居留处理：

1. 立案阶段：

   • 公安机关在检查中发现或者接到举报、控告的非法居留案件，会进行审查，并决定是否立案。

2. 调查阶段：

   • 立案后，公安机关会指派至少两名执法人员负责调查，与当事人有直接利害关系的执法人员应当回避。
   • 调查时，执法人员会出示执法证件，允许当事人辩解陈述，并保守相关秘密。

3. 审查阶段：

   • 公安机关会对违法嫌疑人的基本情况、案件事实、证据、案件定性、法律适用、办案程序等方面进行全面审查，并提出处理意见。

4. 告知阶段：

   • 在作出行政处罚决定前，公安机关会告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有的陈述权和申辩权。

5. 决定阶段：

   • 公安机关会制作行政处罚决定书，载明违法事实和证据、处罚依据和内容、申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限等内容。
   • 对于非法居留的外国人，根据情节轻重，可能会给予警告、罚款（每非法居留一日五百元，总额不超过一万元）或者五日以上十五日以下拘留的处罚。

6. 送达阶段：

   • 行政处罚决定书会在7日内送达当事人。

7. 执行阶段：

   • 如果当事人逾期不履行行政处罚决定，公安机关会采取加罚、申请人民法院强制执行等措施。

二、对于台湾居民的非法居留处理：

对于台湾居民逾期非法居留的行为，处理流程与外国人非法居留类似，但具体依据的是《中国公民往来台湾地区管理办法》。该办法也规定了立案、调查、审查、告知、决定、送达和执行等阶段，并明确了相应的责任事项和处罚措施。

三、建议与注意事项：

1. 及时配合调查：

   • 如果您或您认识的人涉嫌非法居留，建议及时配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 了解法律权益：

   • 在处理过程中，您有权了解自己的法律权益，包括陈述权、申辩权、要求听证等权利。

3. 遵守处罚决定：

   • 如果收到行政处罚决定书，请务必遵守其中的处罚决定，按时履行义务，以免面临更严重的法律后果。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果您对处理过程或处罚决定有疑问或不满，可以寻求法律帮助，咨询专业律师或相关法律机构。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。