若发生持刀案件受伤却无钱支付医院费用，可通过以下途径解决：

1. 申请医疗救助或社会援助
   根据《社会救助暂行办法》，符合条件的困难群众可向当地民政部门申请临时救助或医疗救助。需提交身份证明、经济困难证明（如低保证明、收入证明）及医疗费用单据等材料，审核通过后可获得部分或全部医疗费用补助。此外，部分地区设有疾病应急救助基金，专门用于救助急危重伤病且无力支付费用的患者，可向就诊医院或当地卫健部门咨询申请流程。

2. 要求侵权人承担医疗费用
   若案件涉及他人侵权（如故意伤害），根据《民法典》第1179条，侵权人需赔偿医疗费、护理费等合理费用。可先通过公安机关调解要求对方垫付，若调解无果，可向法院提起民事诉讼并申请先予执行（需提供初步证据证明侵权事实及费用合理性），法院可裁定侵权人先行支付部分医疗费。

3. 通过工伤保险或商业保险理赔
   若案件发生在工作过程中（如被同事持刀伤害），可申请工伤保险赔偿，涵盖医疗费、伤残补助等。若自身购买了商业医疗保险（如意外险、医疗险），需及时向保险公司报案并提交理赔材料（如病历、费用清单、事故证明等），按合同约定获得赔付。

4. 与医院协商分期付款或减免费用
   根据《医院投诉管理办法》，患者可向医院医务科或社工部说明经济困难情况，申请分期支付医疗费或减免部分非必要费用（如部分自费药品）。部分公立医院对特困患者有费用减免政策，需提供低保证明或居委会出具的困难证明。

5. 寻求法律援助或公益组织帮助
   若符合法律援助条件（如经济困难且案件涉及人身损害），可向当地法律援助中心申请指派律师协助处理赔偿事宜。此外，部分公益组织（如红十字会、慈善基金会）可能提供医疗费用资助，可主动联系咨询。

行动建议：

• 立即报警并保留案件相关证据（如监控录像、证人证言、伤情鉴定报告），为后续索赔或申请救助提供依据；
  
• 优先通过公安机关调解要求侵权人垫付费用，同时准备民事诉讼材料；
  
• 同步向民政部门、医院、保险公司等多渠道申请救助，提高费用解决效率。
  

若需进一步分析案件性质或协助准备申请材料，可直接向我咨询具体流程。