没有交通事故认定书但有相关证明的情况下，仍可向保险公司申请理赔，但需根据具体情况准备充分证据并遵循相应流程。以下是详细说明：

1. 理赔的核心依据是事故责任与损失证明，而非仅依赖认定书
   交通事故认定书是交警部门对事故责任划分的权威文件，但并非理赔的唯一依据。若因特殊原因（如现场证据灭失、双方对事实无争议等）未出具认定书，但有其他证据（如现场照片、监控录像、证人证言、双方协商记录等）能证明事故发生经过及责任归属，保险公司仍需根据保险合同约定进行理赔。

2. 具体操作步骤

   • 立即报案并保留证据：事故发生后，第一时间向保险公司报案，并尽可能收集现场证据（如拍照、录像、记录对方车牌号、驾驶员信息等）。若已报警，可要求交警出具《事故证明》，明确事故时间、地点、双方信息及基本事实（即使未划分责任）。
     
   • 提交理赔材料：向保险公司提交保险单、行驶证、驾驶证、医疗费用单据（如受伤）、维修发票（如车辆损坏）、事故证明或其他证据材料。若责任未明确，可主张按“无责”或“部分责任”先行赔付（具体需看保险条款）。
     
   • 协商或诉讼解决争议：若保险公司以“无认定书”为由拒赔或拖延，可依据《保险法》第22条要求其履行赔付义务（需提供能证明损失的初步证据）。若协商无果，可向当地银保监会投诉或直接起诉保险公司。

3. 关键注意事项

   • 证据的充分性：若无法证明对方存在过错（如逆行、超速等），可能被认定为“单方事故”或“同等责任”，影响赔付比例。
     
   • 保险条款的约定：部分保险合同可能约定“无认定书时免赔一定比例”（如免赔20%），需仔细阅读合同条款。
     
   • 诉讼时效：人身伤害赔偿诉讼时效为3年，财产损失为2年，需在时效内主张权利。

建议：若证据收集或理赔流程遇到困难，可进一步向我提供事故细节（如是否报警、是否有监控、双方协商情况等），我会帮你分析证据效力并制定具体应对方案。