结论：用人单位在赔偿第三人后，确实有可能向司机进行追偿，但具体能否追偿以及追偿的金额，需根据实际情况和相关法律规定来确定。
分析说明：
用人单位与司机之间的法律关系：
- 司机作为用人单位的员工，在执行工作任务时造成他人损害的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位应当承担侵权责任。这是基于雇主责任原则，即雇主应当对其雇员在执行职务过程中造成的损害承担责任。
用人单位的追偿权：
- 虽然用人单位需要承担侵权责任，但在某些情况下，用人单位在承担赔偿责任后，有权向有过错的司机进行追偿。这通常取决于司机在事故中的过错程度以及用人单位与司机之间的内部约定或规章制度。
- 如果司机存在故意或重大过失，导致事故发生，那么用人单位在赔偿第三人后，有权向司机追偿全部或部分赔偿金额。这是因为司机的行为超出了正常的工作范围或违反了工作纪律，给用人单位造成了损失。
- 如果司机只是存在一般过失或无过失，那么用人单位可能难以向司机追偿，或者只能追偿部分金额。这取决于具体案件的情况和法院的判决。
追偿的法律依据和限制：
- 用人单位向司机追偿的法律依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任和侵权责任的规定，以及用人单位与司机之间的劳动合同或内部规章制度。
- 追偿的金额通常限于用人单位实际支付的赔偿金额，以及因追偿而产生的合理费用（如律师费、诉讼费等）。
- 需要注意的是，如果用人单位与司机之间的劳动合同或内部规章制度中明确规定了追偿的相关条款，那么这些条款将作为追偿的依据。但这些条款不得违反法律法规的强制性规定，也不得显失公平。
行动建议：
对于用人单位：
- 在事故发生后，及时收集相关证据，如事故现场照片、交警事故认定书、医疗记录等，以证明司机的过错程度和用人单位的赔偿责任。
- 与司机进行沟通，了解事故发生的经过和原因，评估司机的过错程度。
- 根据实际情况和法律规定，决定是否向司机追偿以及追偿的金额。如果决定追偿，可以与司机协商解决或通过法律途径解决。
对于司机：
- 在事故发生后，积极配合用人单位和交警部门的调查工作，如实陈述事故发生的经过和原因。
- 如果认为自己没有过错或过错较小，可以收集相关证据来支持自己的观点。
- 如果用人单位提出追偿要求，可以与用人单位进行协商或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果用人单位能够证明司机存在故意或重大过失，并且符合追偿的条件，那么法院可能会支持用人单位的追偿请求。
- 如果司机能够证明自己没有过错或过错较小，或者用人单位与司机之间的劳动合同或内部规章制度中未规定追偿条款或规定不合法，那么用人单位可能难以向司机追偿或只能追偿部分金额。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。