煤矿发生工伤后用人单位不垫付医药费，劳动者可通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 立即申请工伤认定并要求工伤保险基金先行支付
   根据《工伤保险条例》第十七条，劳动者应在事故伤害发生之日起30日内由用人单位申请工伤认定；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
   若用人单位未依法缴纳工伤保险，根据《社会保险法》第四十一条，劳动者可要求工伤保险基金先行支付医疗费用，后续由社保部门向用人单位追偿。需提交材料包括：工伤认定决定书、医疗费用票据、劳动关系证明等。

2. 通过劳动监察部门强制干预
   向当地劳动保障监察大队投诉（可通过12333热线或官网举报），要求对用人单位未支付工伤医疗费用的行为进行查处。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动部门有权责令用人单位限期支付；逾期不支付的，可加付50%-100%赔偿金。

3. 申请劳动仲裁确认赔偿责任
   若用人单位拒不承认劳动关系或工伤事实，需先通过劳动仲裁确认劳动关系（需提供劳动合同、工资记录、工友证言等证据）。确认后，可依据《工伤保险条例》第六十二条要求用人单位支付：

   • 医疗费、住院伙食补助费、交通费等直接费用；
     
   • 停工留薪期工资（按原工资福利标准支付）；
     
   • 后续可能涉及的伤残补助金、医疗补助金等。

4. 特殊情形下的紧急救济

   • 若劳动者经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助，或通过工会组织介入协调；
     
   • 若用人单位存在恶意拖欠、转移财产等行为，可向法院申请财产保全，确保后续赔偿执行。

操作建议：

1. 优先收集证据：包括工伤现场照片、医疗记录、用人单位沟通记录（微信、录音等）；
   
2. 同步推进工伤认定与投诉/仲裁程序，避免因单一程序耗时过长延误治疗；
   
3. 若用人单位以“未签合同”为由拒赔，可依据《劳动合同法》第八十二条主张双倍工资差额。
   

如有进一步细节需要分析（如用人单位是否参保、工伤等级等），可直接向我补充提问，我会结合具体情形提供方案。