针对您提出的“不做刑事起诉但是有超期羁押了怎么办”的问题，这是一个涉及法律权益保障的重要议题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您详细解答。
一、超期羁押的认定
首先，我们需要明确什么是超期羁押。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，侦查、审查起诉、审判阶段都有明确的羁押期限限制。如果办案机关没有依法办理延期手续，或者超过了法定的羁押期限仍未结案，这就构成了超期羁押。超期羁押是对被羁押人合法权益的侵犯，必须依法予以纠正。
二、处理原则与具体操作
立即释放或变更强制措施：
- 一旦发现存在超期羁押，应立即向作出羁押决定的机关提出申请，要求释放被羁押人或变更强制措施为取保候审、监视居住等。这是为了确保被羁押人的合法权益不受进一步侵害。
- 申请应采用书面形式，并附上相关证据材料，如羁押期限的计算、相关法律条文等，以证明超期羁押的事实。
申请国家赔偿：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。因此，被超期羁押者有权申请国家赔偿。
- 申请国家赔偿需要提交身份证明、羁押证明（如拘留证、逮捕证）、释放证明等文件，并向作出错误羁押决定的机关或其上一级机关提出赔偿请求。
- 赔偿范围包括人身自由赔偿金（按每日赔偿金标准计算实际超期天数）、精神损害抚慰金（造成严重后果的可主张）以及其他直接经济损失（如医疗费、误工费等，需提供相应证据）。
追究责任人员的法律责任：
- 对于超期羁押等违法行为，如果情节严重，相关责任人员可能涉嫌玩忽职守、滥用职权等犯罪，应当依法追究刑事责任。
- 可以向检察机关、监察机关等有关部门反映情况，要求对超期羁押的责任人员进行调查和处理。这些机关将依法对违法行为进行纠正，并追究相关人员的纪律责任或法律责任。
三、加强监督和预防机制
为了防止超期羁押等违法行为的再次发生，我们需要加强司法监督，建立健全羁押审查制度，确保羁押措施的合法性和合理性。同时，也应加强对司法人员的培训和教育，提高其法律意识和职业素养，以增强其对法律的敬畏和遵守。
四、实际操作建议
- 如果您或您的亲友遇到了类似问题，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律帮助和建议。律师可以根据具体情况，为您提供更详细、更专业的法律指导。
- 在申请国家赔偿或追究责任人员法律责任时，务必保留好相关证据材料，如羁押证明、释放证明、申请书等，以便在需要时提供证明。
综上所述，处理不做刑事起诉但超期羁押的问题需要综合考虑多个方面，既要保障被羁押人的合法权益，也要依法追究责任并加强预防措施。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。