针对您提出的“肇事逃逸轻微刮蹭应该怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任概述
轻微刮蹭肇事逃逸，这一行为不仅违反了交通法规，还可能对他人造成不必要的损失和困扰。根据相关法律法规，逃逸者将面临行政处罚、驾驶证记分以及民事赔偿等多重法律责任。
二、行政处罚
罚款：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款。具体罚款金额会根据逃逸情节的严重程度进行裁量。
拘留：在罚款的同时，公安机关交通管理部门还可以并处十五日以下拘留。这主要针对逃逸情节较为严重的情况，如逃逸后态度恶劣、多次违法等。
驾驶证处理：逃逸者还可能面临驾驶证记分或吊销的处罚。根据相关规定，对于造成致人轻微伤或者财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的行为，将对逃逸者的驾驶证记6分。若逃逸情节特别严重，甚至可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
三、民事赔偿责任
除了行政处罚外，逃逸者还需承担民事赔偿责任。这主要包括对方车辆因刮蹭而产生的维修费用，以及因车辆维修期间无法正常使用而产生的替代性交通工具的合理费用。如果事故造成了人员受伤，逃逸者还需赔偿因此产生的全部医疗费用、误工费、护理费等。
四、处理建议
立即停车并保护现场：在发生轻微刮蹭事故后，无论事故大小，都应立即停车并保护现场。这是避免逃逸行为的第一步，也是后续处理事故的基础。
及时报警并配合调查：停车后，应迅速报警并配合交警部门的调查。如实陈述事故经过，提供必要的证据和信息，以便交警部门能够准确认定事故责任。
积极承担赔偿责任：如果事故造成了对方损失，应积极承担赔偿责任。与对方协商赔偿事宜，尽量达成和解。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。
避免逃逸行为：最重要的是，要时刻牢记逃逸行为的严重性和后果。逃逸不仅不能解决问题，反而会使问题变得更加复杂，面临更严重的法律后果。因此，务必保持冷静，积极面对并妥善处理交通事故。
综上所述，轻微刮蹭肇事逃逸行为将面临严厉的法律制裁和民事赔偿责任。因此，建议驾驶人在发生交通事故后，应立即停车、保护现场，并及时报警处理，以便依法处理事故并承担相应的责任。希望这些解答能够对您有所帮助。