在遭遇轻微刮蹭肇事逃逸的情况时，您应当按照以下步骤来处理并报警：

一、确保安全并立即报警

1. 确保安全：首先，请确保您和周围人员的安全，避免在事故现场发生进一步的危险。
2. 迅速报警：立即拨打当地的紧急电话（如中国的110），向警方报告事故。在报警时，请清晰、准确地提供事故发生的时间、地点、涉及车辆的情况（如逃逸车辆的颜色、型号、车牌号码等，如果可能的话），以及是否有人员受伤。

二、提供详细信息并配合警方调查

1. 详细描述事故经过：向警方详细描述事故发生的经过，包括逃逸车辆的特征、逃逸方向等。同时，提供您的联系方式和车辆信息，以便警方与您联系。
2. 配合现场勘查：警方到达现场后，会进行勘查并收集相关证据。请配合警方的工作，提供必要的协助。
3. 记录证据：在等待警方到达的过程中，您可以使用手机或相机拍摄事故现场的照片，包括车辆损坏情况、周围环境等。这些照片将作为后续处理的重要证据。

三、了解逃逸方的责任认定与处罚

1. 责任认定：根据相关法律法规，刮擦事故后逃逸的当事人通常承担全部责任，除非有证据证明对方当事人也有过错。
2. 行政处罚：逃逸者将面临罚款、拘留以及驾驶证扣分的处罚。具体来说，可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留，同时驾驶证记12分。情节严重的，甚至可能被吊销机动车驾驶证。
3. 刑事处罚：如果事故造成了重大财产损失或人员重伤、死亡，逃逸者可能涉嫌交通肇事罪，面临更严厉的刑事处罚。

四、处理赔偿问题

1. 协商赔偿：在确定责任后，您可以与逃逸方就赔偿问题进行协商。赔偿范围通常包括车辆维修费用、合理交通费用等直接损失，以及因事故产生的其他合理费用。
2. 保险理赔：如果您的车辆已购买保险，请及时通知保险公司并提交相关证据进行理赔申请。
3. 调解与诉讼：如果协商不成，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解。调解无效或不履行调解书时，您可以向人民法院提起民事诉讼来维护自己的权益。

五、跟进案件进展并寻求法律援助

1. 跟进进展：向警方询问案件编号或联系方式，以便定期跟进案件的进展情况。
2. 法律援助：在处理过程中遇到法律问题或需要进一步帮助时，建议咨询专业律师以获取法律意见和指导。

总之，遭遇轻微刮蹭肇事逃逸时，请务必保持冷静并立即报警。配合警方的调查工作，了解逃逸方的责任认定与处罚规定，并妥善处理赔偿问题。如有需要，及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。