结论：工会经费的支付责任在于公司，而非工会自身。工会不可以自行承担公司应支付的工会费。

详细分析：

1. 工会经费的来源与性质：

   • 工会经费是工会开展活动、维护职工权益的物质基础，其来源主要包括会员缴纳的会费、企业按职工工资总额的一定比例拨缴的经费等。
   • 根据《中华人民共和国工会法》及相关规定，企业、事业单位、机关有义务按照职工工资总额的百分之二向工会拨缴经费。这是企业的法定义务，不是工会的自愿行为。

2. 公司不支付工会费的法律后果：

   • 如果公司不支付工会费，工会可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。
   • 工会可以要求公司补缴拖欠的经费，并可能要求公司承担因拖欠经费而产生的其他损失或费用。

3. 工会自行承担工会费的不可行性：

   • 工会经费是工会活动的经济基础，如果工会自行承担公司应支付的经费，将严重影响工会的正常运作和职工权益的维护。
   • 工会经费的支付是公司的法定义务，工会没有义务也没有能力去承担这部分费用。如果工会自行承担，实际上是在替公司履行其法定义务，这是不合法也不合理的。

4. 建议与措施：

   • 如果公司不支付工会费，工会应首先与公司进行协商，明确公司的支付义务和工会的权益。
   • 如果协商无果，工会可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动争议仲裁，要求公司支付拖欠的经费。
   • 在必要时，工会还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身权益。

总结与提醒： 工会经费的支付是公司的法定义务，工会不可以自行承担。如果公司不支付工会费，工会应通过合法途径来维护自身权益。如果你或你所在的工会遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。