私营单位不配合外派办手续，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 从劳动合同和派遣协议的角度：

   • 如果私营单位与劳动者签订了劳动合同，并且与外派单位（如劳务派遣公司）签订了劳务派遣协议，那么私营单位有义务按照协议约定配合外派单位办理相关手续。
   • 若私营单位拒绝配合，可能构成违约行为，需要承担相应的违约责任。这包括但不限于赔偿因违约给外派单位或劳动者造成的损失。

2. 从劳动法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位（包括私营单位）应当履行与劳动者签订的劳动合同中的义务，包括提供必要的劳动条件、保障劳动者的合法权益等。
   • 如果私营单位不配合外派办手续，导致劳动者无法正常履行劳动合同或遭受损失，私营单位可能面临劳动行政部门的处罚，如警告、罚款等，并需要赔偿劳动者的损失。

3. 从实际操作的层面：

   • 在实际操作中，私营单位不配合外派办手续可能涉及多种情况，如手续繁琐、成本考虑、对劳动者权益的忽视等。
   • 无论何种原因，私营单位都应当积极与外派单位沟通，寻求解决方案，而不是简单地拒绝配合。如果私营单位确实存在困难或问题，应当通过合法途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

法律建议：

• 对于劳动者而言，如果私营单位不配合外派办手续，导致自己的权益受到侵害，可以首先与私营单位沟通协商，要求其履行义务。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉或举报，寻求行政救济。
• 同时，劳动者也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。

可能后果：

• 如果私营单位不配合外派办手续的行为被认定为违法或违约，私营单位可能需要承担民事赔偿责任、行政处罚责任等。
• 对于劳动者而言，如果因此遭受了损失，有权要求私营单位进行赔偿。

总之，私营单位不配合外派办手续的行为是否违法，需根据具体情况和相关法律法规来判断。如果私营单位确实存在违法行为或违约行为，应当承担相应的法律责任。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。