结论：当企业面临的情况既符合经济性裁员的条件，又符合非过失性辞退的条件时，企业应综合考虑自身实际情况、员工权益保护以及法律风险防控等多方面因素，来选择最合适的处理方式。以下是对这两种处理方式的详细分析及建议：
一、经济性裁员
定义与条件：
- 经济性裁员是指企业由于经营不善等经济性原因，为了改善生产经营状况而辞退部分员工的情形。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，经济性裁员需要满足一定的条件，如企业濒临破产进行法定整顿期间或生产经营状况发生严重困难等。
程序要求：
- 企业需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。
- 裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
法律后果：
- 经济性裁员后，企业在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
- 若企业未按照法定程序进行经济性裁员，可能面临支付赔偿金等法律责任。
二、非过失性辞退
定义与条件：
- 非过失性辞退是指企业因员工非因本人原因导致的不能胜任工作、客观情况发生重大变化等情形，而辞退员工的情形。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，非过失性辞退需要满足一定的条件，如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等。
程序要求：
- 企业需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在辞退过程中，企业应确保辞退决定的合法性和合理性，避免侵犯员工的合法权益。
法律后果：
- 若企业未按照法定程序进行非过失性辞退，可能面临支付赔偿金等法律责任。
- 辞退后，企业应根据员工的实际情况，给予相应的经济补偿或安置帮助。
三、选择建议
考虑企业实际情况：
- 企业应根据自身的经营状况、财务状况以及未来发展规划等因素，来选择最合适的处理方式。
- 若企业面临严重的经济困难，且裁员是改善经营状况的必要手段，那么经济性裁员可能是更合适的选择。
- 若企业只是因个别员工不能胜任工作或客观情况发生重大变化而需要辞退员工，那么非过失性辞退可能更为合适。
考虑员工权益保护：
- 企业在选择处理方式时，应充分考虑员工的合法权益，避免侵犯员工的劳动权益。
- 企业应确保辞退决定的合法性和合理性，避免因辞退不当而引发劳动纠纷。
考虑法律风险防控：
- 企业在选择处理方式时，应充分了解相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性。
- 企业可以咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和风险评估。
总结与建议：当企业面临既符合经济性裁员条件又符合非过失性辞退条件的情况时，应综合考虑企业实际情况、员工权益保护以及法律风险防控等多方面因素来选择最合适的处理方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。