结论前置：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资、经济补偿金，甚至在特定情况下要求赔偿金，且在一定条件下，视为已订立无固定期限劳动合同。以下是对这些赔偿依据的详细阐述：
一、支付双倍工资的情形及依据
情形：
- 用工一个月内未签劳动合同：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的。
- 劳动合同期满未续签：劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：进一步明确了支付双倍工资的具体起止时间，即起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。若满一年仍未订立，则视为已订立无固定期限劳动合同，并需继续支付双倍工资直至补订合同。
计算方式：
- 以劳动者实际获得的月平均工资为基数，按照已工作的月份，对超过一个月的部分支付双倍工资的差额。例如，若劳动者工作了9个月且未签订劳动合同，则用人单位需额外支付8个月的工资作为赔偿（第一个月为宽限期，不计入赔偿范围）。
二、经济补偿金的情形及依据
情形：
- 劳动者因用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等情形而被迫解除劳动合同的。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：列举了劳动者可以解除劳动合同的具体情形。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：规定了在上述情形下，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。
计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿金的情形及依据
情形：
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
其他可能的赔偿：
- 若因未签订劳动合同导致劳动者无法享受社会保险和福利待遇，劳动者有权要求用人单位赔偿相应损失。
四、视为已订立无固定期限劳动合同的情形及依据
情形：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
五、申请赔偿的注意事项
证明劳动关系：
- 劳动者需提供如工资发放记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系。
仲裁时效：
- 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以避免因超过时效而丧失胜诉权。
综合建议：作为劳动者，在发现用人单位未与自己签订书面劳动合同时，应首先收集并保存好证明劳动关系的证据。然后，根据具体情况，选择向用人单位主张双倍工资、经济补偿金或赔偿金。若用人单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在维权过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。