结论：在甲方不负责工人工资发放但承担所有日常管理的情况下，工人发生工伤，责任划分需根据具体情况来确定，一般而言，甲方可能需承担部分或全部责任，具体取决于其管理行为与工伤发生的因果关系以及是否存在其他责任主体。以下从不同角度进行分析：
一、甲方管理责任与工伤的因果关系
甲方管理行为与工伤直接相关：
- 如果甲方的日常管理行为（如安全培训不足、工作条件恶劣、未提供必要的安全防护措施等）直接导致了工伤的发生，那么甲方应承担主要或全部责任。
- 例如，甲方未对工人进行必要的安全培训，导致工人在操作过程中因缺乏安全意识而受伤，此时甲方应承担相应责任。
甲方管理行为与工伤间接相关：
- 如果甲方的管理行为虽然不是工伤发生的直接原因，但为工伤的发生提供了条件或增加了风险，甲方也可能需承担一定责任。
- 例如，甲方未及时维修存在安全隐患的设备，导致工人在使用过程中受伤，此时甲方虽非直接致伤者，但因其管理疏忽而需承担部分责任。
二、是否存在其他责任主体
存在其他直接责任主体：
- 如果工伤的发生是由其他直接责任主体（如设备制造商、第三方服务提供商等）的行为导致的，且甲方已尽到合理的管理义务，那么甲方可能不需承担责任或仅需承担次要责任。
- 例如，工人因使用存在质量问题的设备而受伤，且该设备由第三方制造商提供，若甲方已对设备进行了合理的检查和维护，那么主要责任应由设备制造商承担。
不存在其他直接责任主体或甲方与直接责任主体有连带关系：
- 如果不存在其他直接责任主体，或者甲方与直接责任主体存在某种连带关系（如甲方是设备的所有者或使用者，且未尽到合理的管理义务），那么甲方可能需承担全部或部分责任。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 工人或其家属应尽快收集与工伤相关的证据，包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明工伤的发生以及甲方可能存在的管理疏忽。
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工人或其家属应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是确定工伤赔偿的前提和基础。
协商或诉讼：
- 在工伤认定后，工人或其家属可以与甲方进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，工人或其家属可以咨询专业律师（如我，曾朝阳律师），以获取更详细的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律策略和指导。
后续思考依据：在处理此类劳动工伤案件时，关键在于确定甲方的管理行为与工伤发生之间的因果关系以及是否存在其他责任主体。这需要综合考虑事故发生的具体情况、甲方的管理义务以及相关法律法规的规定。因此，在遇到类似问题时，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律建议和帮助。