申请劳动仲裁时，相关机构确实会依法办理，这是劳动者与用人单位解决劳动争议的法定途径，它遵循严格的法律程序，旨在确保双方能够在一个公正、合法的框架内解决纠纷。

首先，当您认为自己的劳动权益受到侵害时，比如被拖欠工资、未签订劳动合同、被违法解雇等，您有权向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。在申请前，您需要明确自己的仲裁请求，也就是希望通过仲裁达到的具体目的，并准备好相关证据材料来支持您的主张。这些证据可能包括工作证明、工资条、银行流水记录、与用人单位的聊天记录等，它们将帮助仲裁委员会更全面地了解案件情况。

接下来，您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁委员会在收到申请后，会在五日内对申请进行审查。如果认为符合受理条件，他们会受理该申请，并通知您；如果不符合受理条件，他们会书面通知您不予受理，并说明理由。

一旦仲裁申请被受理，仲裁委员会将组成仲裁庭，并书面通知双方当事人开庭时间和地点。在开庭审理过程中，双方当事人需要按时参加，由您先陈述仲裁请求及事实理由，用人单位进行答辩。仲裁庭会主持双方进行举证、质证，确保证据的真实性和关联性。举证、质证结束后，双方将进入辩论环节，就争议焦点展开辩论。辩论终结时，仲裁庭会征询双方的最后意见。

在作出裁决前，仲裁庭还会尝试进行调解。如果调解达成协议，他们会制作调解书，经双方当事人签收后发生法律效力。调解是快速解决争议的理想方式，因为它可以节省时间和成本，同时维护双方的关系。

如果调解不成或调解书送达前一方反悔，仲裁庭将及时作出裁决。裁决应在受理仲裁申请之日起四十五日内结束，复杂案件可延期但不超过十五日。对于生效的仲裁裁决，当事人应依照规定期限履行。如果一方逾期不履行，另一方可以向人民法院申请执行。

最后，如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同样，用人单位如果有证据证明裁决有法定撤销情形，也可以在收到裁决书之日起三十日内向中级人民法院申请撤销裁决。

总的来说，申请劳动仲裁是一个正式且严谨的过程，它遵循法定程序，确保双方能够在一个公正、合法的框架内解决劳动争议。因此，您可以放心地申请劳动仲裁，并充分准备好相关证据来支持您的主张。