单位要求员工自己辞职，员工不签字的情况下，单位不能单方面强制员工辞职，且整个过程没有固定的时间限制，但单位可能通过其他合法方式解除劳动合同，需视具体情况而定。以下是详细分析：

1. 员工不签字辞职的法律后果
   根据《劳动合同法》第三十七条，员工主动辞职需提前30日（试用期3日）以书面形式通知单位，到期后劳动合同即解除，无需单位批准。但若员工未主动提出辞职，单位无权强制要求员工签字辞职。若单位通过威胁、胁迫等方式迫使员工签字，该行为可能因违反《劳动合同法》第二十六条（以欺诈、胁迫手段订立劳动合同无效）而被撤销，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 单位不签字时的合法处理方式
   若员工拒绝签字辞职，单位可通过以下合法途径解除劳动合同：

   • 协商一致解除：根据《劳动合同法》第三十六条，单位与员工协商一致后签订解除协议，无需员工“主动辞职”。此时需注意协议内容是否合法（如经济补偿、离职手续等），避免单位利用优势地位损害员工权益。
     
   • 单方解除劳动合同：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违纪、被追究刑事责任等），或第四十条规定的非过错性情形（如医疗期满不能工作、客观情况重大变化等），单位可依法单方解除劳动合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿（过错性解除无需补偿）。
     
   • 经济性裁员：若单位因经营困难需裁员20人以上或占职工总数10%以上，需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，方可实施裁员，并支付经济补偿。

3. 时间限制与程序要求

   • 员工主动辞职：无时间限制，但需提前30日通知单位（试用期3日），到期后劳动合同自动解除。
     
   • 单位单方解除：需严格遵守法定程序（如提前通知、支付补偿、报告裁员等），否则可能构成违法解除，员工可要求继续履行合同或支付赔偿金（2倍经济补偿）。
     
   • 劳动仲裁时效：若发生争议，员工需在知道或应当知道权益被侵害之日起1年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失胜诉权。

建议：若您面临单位强制要求辞职的情况，首先明确拒绝签字，并要求单位出具书面解除通知；若单位未依法解除，可保留证据（如录音、聊天记录、工资条等）向劳动监察部门投诉或申请仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对策略。