在帮公司开车过程中发生交通事故致人死亡的情况，责任的承担需要依据具体情况来综合分析。以下是对此问题的详细解答：
一、民事赔偿责任
公司承担责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果司机是在执行公司安排的正常工作任务过程中发生交通事故撞死人，那么民事赔偿责任首先由公司来承担。这是因为司机是在为公司工作，其行为属于职务行为，因此公司需要对其员工的职务行为负责。
司机承担连带责任：
- 如果司机对事故的发生存在故意或者重大过失，比如醉酒驾驶、超速行驶、闯红灯等严重违反交通规则的行为，那么司机需要与公司承担连带赔偿责任。这意味着，受害者既可以向公司要求赔偿，也可以直接向司机要求赔偿。公司在承担赔偿责任后，有权向有故意或者重大过失的司机进行追偿。
特殊关系下的责任：
- 如果司机与公司之间并非劳动关系，而是其他关系，如承揽关系，那么责任承担可能有所不同。在这种情况下，司机可能需要自己直接对外承担赔偿责任，具体取决于双方合同约定及法律规定。
二、刑事责任
构成交通肇事罪：
- 如果司机违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故主要责任或者全部责任的，其行为构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，司机可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。如果交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
不构成犯罪：
- 如果交通事故中，司机对事故的发生负同等责任、次要责任或者无责任，那么一般情况下不构成交通肇事罪，不需要承担刑事责任。
三、行政责任
- 无论事故责任如何划分，只要司机在交通事故中存在交通违法行为，如超速、超载、疲劳驾驶等，都将受到公安机关交通管理部门的行政处罚。这些处罚可能包括罚款、暂扣或者吊销驾驶证、拘留等。
总结与建议
在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，包括司机的行为、公司的管理制度、事故发生的具体原因等。由于法律程序可能相当复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议寻求专业法律顾问的帮助，以确保自身权益得到妥善保护。同时，司机和公司也应加强安全管理，遵守交通规则，预防类似事故的发生。