结论：借款合同中分期付款的第一笔到期未还，债权人是否可以全部提起诉讼，取决于合同中的具体约定以及债务人的违约情况。以下分情况详细说明：
合同中有加速到期条款
- 解释：如果借款合同或分期还款协议中明确约定了“加速到期条款”，即任何一期未按时还款，债权人有权要求债务人一次性偿还全部剩余款项，那么债权人可以依据该约定向法院起诉，要求债务人一次性偿还全部剩余款项。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方自愿达成的协议，应当遵循诚实信用原则，按照约定履行各自的义务。因此，法院通常会尊重并支持双方之间的合法有效约定。
合同中没有加速到期条款
- 解释：若合同中没有明确约定加速到期条款，债权人能否要求全部归还需根据债务人的违约行为是否构成根本违约，以及法院的综合判断来决定。
- 具体情形：
- 明确表示或以行为表明不履行主要债务：若债务人明确表示或以其行为（如转移财产、逃避债务）表明将不再履行后续还款义务，债权人可以主张债务人的行为构成预期违约，并要求解除合同及一次性归还全部剩余款项。
- 迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：若债务人第一期未按时还款，且经债权人催告后在合理期限内仍未履行，债权人可以认为债务人的违约行为较为严重，有可能要求一次性归还全部款项。但法院会综合考虑各种因素，如债务人的还款能力、违约的具体情节等，来作出判决。
- 迟延履行债务导致合同目的无法实现：若债务人的第一期未还款行为导致债权人签订借款合同的目的无法实现，债权人可以要求债务人一次性归还全部剩余款项。
- 法院的综合判断：在没有明确约定的情况下，法院会根据双方的证据、协议的具体内容、债务人的还款能力、违约的具体情节以及相关法律法规来做出综合判断，决定是否支持债权人要求债务人一次性归还全部款项的诉讼请求。
法律建议
- 明确约定加速到期条款：在实际操作中，建议债权人在签订借款合同或分期还款协议时，尽量明确约定加速到期条款，以便在债务人违约时能更有效地保护自己的权益。
- 及时催告并保留证据：若债务人第一期未按时还款，债权人应及时催告并保留相关证据，如书面催告函、聊天记录、通话录音等，以证明自己已履行催告义务。
- 咨询专业律师：在面临债务人违约时，债权人应及时向我咨询，以获取更准确的法律意见和策略建议。
示例说明：
假设甲与乙签订了一份借款合同，约定乙分三期向甲偿还借款。合同中明确约定了加速到期条款，即任何一期未按时还款，甲有权要求乙一次性偿还全部剩余款项。若乙第一期未按时还款，甲可以依据合同中的加速到期条款向法院起诉，要求乙一次性偿还全部剩余款项。
可能法律后果：
- 若债权人依据合同中的加速到期条款起诉并胜诉，债务人需一次性偿还全部剩余款项，并可能承担诉讼费用等额外损失。
- 若债权人未能提供充分证据证明债务人的违约行为构成根本违约或法院未支持其一次性归还全部款项的诉讼请求，债权人可能只能就到期未还的款项提起诉讼，并需承担相应的诉讼风险。
综上所述，借款合同中分期付款的第一笔到期未还时，债权人能否全部提起诉讼取决于合同中的具体约定以及债务人的违约情况。在实际操作中，建议债权人根据具体情况采取相应的法律措施以保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。