针对楼顶公区私自种菜这一问题，物业可以采取以下详细且具有深度的处理步骤，以确保问题得到妥善解决，同时维护小区的公共利益和绿化环境：
一、明确问题性质与处理依据
首先，物业需要仔细查阅小区的相关管理规定、业主公约，以及《物业管理条例》和《物权法》等法律法规。这些文件会明确规定小区公共区域（包括楼顶公区）的使用、管理、保护及违规行为的处理方式，为物业处理此类问题提供坚实的法律依据。
二、沟通与协商
与行为人直接沟通：物业在发现违规种菜行为后，应首先尝试与行为人进行友好且直接的沟通。在沟通过程中，物业需要耐心解释相关法律法规和管理规定，明确指出其行为的不当之处，以及可能对小区公共利益造成的损害，并要求其立即停止侵占楼顶公区、恢复原状。
向全体业主通报情况：若个人沟通效果不佳，物业可以通过小区公告、业主群等方式向全体业主通报情况，寻求业主们的理解和支持，并鼓励业主们共同参与监督，形成对违规行为的舆论压力。
三、书面通知与整改
如果沟通协商未能取得预期效果，物业应向违规的业主或行为人发出书面的整改通知。通知中应明确指出其行为的违法违规之处，详细列出相关法律法规和管理规定的条款，要求其在规定的期限内自行清除菜苗、恢复楼顶公区的原状，并告知逾期不整改可能面临的法律后果，如罚款、诉讼等。
四、向相关部门投诉与求助
若行为人仍拒不整改，物业可以采取以下措施：
向城管部门投诉：根据《城市绿化条例》等相关法律法规，私自占用小区公共区域种菜属于破坏城市绿化的行为。物业可以向当地城管部门投诉，城管部门有权对违法行为进行查处，责令行为人限期改正，并可根据情节轻重处以罚款。
向街道办事处或社区居委会求助：街道办事处和社区居委会对辖区内的小区事务有管理和协调职责。物业可以向他们反映情况，请求他们介入调解，组织相关方进行协商，推动问题的解决。
五、考虑法律诉讼
若上述措施均无法解决问题，且行为人的行为严重侵害了小区的公共利益，物业可以建议业主委员会作为原告，以维护全体业主的公共利益为由，向人民法院提起诉讼。诉讼要求可以包括行为人停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因破坏楼顶公区给小区造成的损失。同时，受影响的单个业主也可以提起相邻权诉讼，要求行为人消除影响、赔偿损失。
六、加强预防与管理
为预防类似情况的再次发生，物业应加强对小区公共区域的巡查和管理力度。通过定期巡查、设置警示标识、加强宣传和教育等方式，提高业主对公共区域保护的意识和责任感。同时，物业还可以考虑在楼顶公区设置绿化设施或休闲设施，提升小区的整体环境品质，减少业主违规种菜的动机。
综上所述，处理楼顶公区私自种菜的问题需要物业综合考虑法律规定、实际情况和人际关系等多方面因素。通过沟通、协商、书面通知、投诉、诉讼等多种手段，确保问题得到妥善解决，并加强预防与管理，维护小区的公共利益和绿化环境。