结论：当事人因行政违法受到行政处罚时，身体有病并不一定可以免除拘留，是否执行行政拘留需根据具体的身体状况、疾病的严重程度以及是否符合法定的停止执行或不执行的情形来判断。
分析说明：
一般原则：
- 身体不适并不直接决定是否能执行行政拘留。关键在于身体不适的严重程度以及是否符合法定的停止执行或不执行的情形。如果身体不适并未达到患有不适用行政拘留的疾病的程度，且不属于法定不执行行政拘留处罚的情形，那么公安机关仍会按照既定程序对违法行为人执行行政拘留。
具体情形分析：
- 普通疾病情况：对于轻微的、不影响执行行政拘留的一般性疾病，如轻微感冒、小的皮肤擦伤等，通常不会影响行政拘留的执行。公安机关会按照正常程序进行拘留。
- 严重疾病或特殊情况：如果违法行为人患有严重疾病，如严重心脏病、严重高血压且达到危及生命安全的程度、严重传染病（如开放性肺结核等），根据《拘留所条例》第十九条规定，拘留所应建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定。此时，公安机关可能会决定停止执行行政拘留，并要求违法行为人提供医院的诊断证明等相关材料来证实病情。
- 其他法定不执行情形：除了严重疾病外，还有一些其他法定不执行行政拘留的情形，如怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女、已满十四周岁不满十六周岁的未成年人、已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理的未成年人、七十周岁以上的老年人等。
拘留所的医疗卫生防疫制度：
- 为确保被拘留人员的身体健康，拘留所应当建立医疗卫生防疫制度，做好防病、防疫、治疗工作。这一制度旨在保障被拘留人员在拘留期间的基本医疗需求，防止疾病传播和恶化。然而，这并不意味着所有身体不适的被拘留人都可以免除拘留，而是需要根据具体情况进行判断。
行动建议：
- 如果当事人因身体疾病担心被执行行政拘留，建议首先了解自己的病情是否属于上述法定不执行行政拘留的情形。
- 如果病情严重或符合其他法定不执行情形，应及时向公安机关提供医院的诊断证明等相关材料，以便公安机关作出正确的决定。
- 如果对公安机关的决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《拘留所条例》第十九条：拘留所发现被拘留人有下列情形之一的，应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定：(一)患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗的；(二)病情严重可能危及生命安全的。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条：违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：(一)已满十四周岁不满十六周岁的；(二)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；(三)七十周岁以上的；(四)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。