在行政拘留因病未执行的情况下，原则上不建议擅自外出，被处罚人应遵守公安机关的监管要求，配合后续的执行安排。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与监管状态

1. 行政拘留的有效性：行政拘留决定一旦作出，即具有法律效力。即使因病等特殊原因暂时未执行，该处罚决定依然有效，被处罚人仍处于公安机关的监管之下。这意味着，被处罚人有义务随时接受公安机关的召唤和执行安排。

2. 监管要求的遵守：擅自外出可能被视为违反监管要求的行为，这可能会带来一系列不利的法律后果。例如，公安机关可能会认定被处罚人逃避执行，从而采取更严厉的措施来确保行政拘留得以执行，甚至可能因违反相关规定而面临新的处罚。

二、特殊情况下的处理

1. 合理且必要的出行需求：如果确实有合理且必要的原因需要外出，如就医、处理紧急家庭事务等，被处罚人应主动与作出行政拘留决定的公安机关取得联系，如实说明情况并提出申请。在获得公安机关批准后，被处罚人应按照要求进行报备，并安排好行程，确保在规定时间内返回。

2. 病情变化的考虑：如果病情出现变化，如需要长期治疗或转院等，被处罚人也应及时与公安机关沟通，并提供相关的医疗证明。公安机关会根据具体情况作出相应的调整，如推迟执行行政拘留或作出其他安排。

三、综合建议与注意事项

1. 及时沟通：在行政拘留因病未执行期间，被处罚人应保持与公安机关的密切联系，及时报告自己的病情和出行需求。这有助于公安机关了解被处罚人的实际情况，并作出合理的安排。

2. 遵守法律与尊重权益：在任何情况下，遵守法律和尊重他人的权益都是非常重要的。擅自外出可能会引发一系列不必要的法律问题和风险，因此被处罚人应谨慎决策，并遵守相关规定。

3. 关注政策变化：由于政策和实际情况的变化可能会影响行政拘留的执行和出行规定，因此被处罚人应密切关注相关的政策动态和公告，以便及时调整自己的行为。

总结来看，在行政拘留因病未执行的情况下，被处罚人应遵守公安机关的监管要求，不擅自外出。如有特殊出行需求，应提前与公安机关沟通并获得批准。同时，密切关注政策变化和与公安机关的及时沟通也是确保合法合规的重要步骤。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。