工厂辞退未签劳动合同的员工，员工通常有权获得双倍工资赔偿及可能的违法解除劳动关系赔偿金，具体赔偿金额需依据实际情况计算确定。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿计算：
- 赔偿时段：从用工满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同前一日结束，最长不超过11个月。
- 赔偿标准：双倍工资，即已发工资外加一倍作为赔偿。
- 计算公式：\(双倍工资差额 = (工作月数 - 1) \times 月工资\)（其中，工作月数不超过12个月，若超过则按11个月计算双倍工资差额）。
- 示例：员工工作了8个月未签合同，月工资为5000元，则可获得\(7 \times 5000 = 35000\)元的双倍工资差额赔偿。
二、违法解除劳动关系的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿标准：根据员工在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的赔偿金。
- 月工资定义：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括绩效奖金、加班工资等应得收入。
- 计算公式：\(违法解除赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍计算，且经济补偿的年限最高不超过十二年）。
- 示例：员工工作3年，月平均工资5000元，若被违法辞退，则可获得\(3 \times 5000 \times 2 = 30000\)元的赔偿金。
三、合法解除劳动关系的经济补偿
- 若工厂依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定合法解除劳动关系（如员工不能胜任工作等），则需按照法定标准支付经济补偿，但非双倍赔偿。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（同样，若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍计算，且经济补偿的年限最高不超过十二年）。
四、其他可能的赔偿
- 加班工资：若员工在工作期间存在加班且未获得相应报酬，可主张加班工资。
- 证据收集与维权建议：
- 员工应妥善保存工作证、考勤记录、工资支付凭证等，以证明与工厂的劳动关系及被辞退的事实。
- 首先尝试与工厂协商解决；若协商无果，可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
总结与建议：工厂辞退未签劳动合同的员工时，员工有权根据法律规定要求相应的赔偿。在具体操作中，应结合自身实际情况和法律规定进行索赔。如果你有具体的月工资数额和工作年限等信息，可以按照上述公式进行计算，得出具体的赔偿金额。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。