当您在刑事案件中遇到公安机关不准许重新鉴定的情况时，您可以采取以下一系列合法且有效的措施来维护自己的权益：

一、深入了解拒绝理由

首先，您需要向公安机关详细询问并明确他们不准许重新鉴定的具体原因。这可能涉及原鉴定程序的合法性、鉴定依据的充分性，以及是否存在法律规定的需要重新鉴定的情形，如鉴定机构或鉴定人不具备资质、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足等。了解这些原因对于您后续采取针对性措施至关重要。

二、申请复核或复议

如果您对公安机关的决定不服，可以在规定的时间内（具体期限需依据当地规定）向作出决定的公安机关的上一级机关提出复核申请，或者按照相关规定申请复议。在申请过程中，您需要清晰、详细地阐述重新鉴定的必要性和合理性，指出原鉴定可能存在的问题，以及这些问题对案件处理结果的重大影响，并提供相应的证据或线索来支持您的主张。

三、向检察院反映并申请立案监督

人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的执法活动进行监督。您可以向同级人民检察院的控告申诉部门提出申诉，详细说明公安机关不准许重新鉴定的情况，以及您认为需要重新鉴定的理由。检察院在审查后，可能会要求公安机关说明不准许重新鉴定的依据和理由，甚至在必要时指令公安机关重新鉴定。

四、考虑提起行政诉讼

如果您认为公安机关的不准许决定侵犯了您的合法权益，您还可以考虑向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的诉求的合理性和合法性，请求法院对公安机关的决定进行审查并作出公正裁决。

五、在后续法律程序中主张权利

如果案件进入刑事诉讼的其他阶段，如审查起诉或审判阶段，您仍然认为需要重新鉴定的，可以向检察官或法官提出重新鉴定的申请，并详细阐述理由。同样，在民事诉讼中，您也可以向审理案件的法官提出重新鉴定的请求。检察官或法官会根据案件具体情况和全案证据，综合判断是否有必要启动重新鉴定程序。

六、积极寻求专业法律帮助

鉴于涉及复杂的法律程序和专业知识，我强烈建议您积极寻求专业律师的帮助。律师能够从法律角度全面分析公安机关不准许重新鉴定决定的合法性和合理性，为您制定切实可行的维权策略，协助准备相关申请材料，并参与复核、申诉、诉讼等法律程序，从而更有效地维护您的合法权益。

七、保持冷静与理性

在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，尊重法律程序和公安机关的权威。通过合法、合规的途径表达您的诉求，避免采取过激行为，以确保您的权益得到妥善处理和有效维护。

综上所述，当公安机关不准许重新鉴定时，您有多种合法途径来应对。通过深入了解拒绝理由、申请复核或复议、向检察院反映、提起行政诉讼、在后续法律程序中主张权利以及积极寻求专业法律帮助等措施，您可以更有效地维护自己的合法权益。