提交不起诉建议在签认罪认罚具结书前后，影响是显著的，并非不大。以下从不同角度为你详细分析：

签认罪认罚具结书前提交不起诉建议

1. 法律效果：在签署认罪认罚具结书之前提交不起诉建议，此时案件仍处于检察机关审查起诉阶段。如果检察机关认为案件符合不起诉的条件，如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等），就可能会作出不起诉决定。一旦作出不起诉决定，案件就不会进入审判阶段，犯罪嫌疑人也不会留下犯罪记录，这对犯罪嫌疑人来说是非常有利的结果。
2. 对认罪认罚的影响：如果检察机关在审查不起诉建议后决定不起诉，那么就不存在签署认罪认罚具结书的问题了。因为认罪认罚具结书是在检察机关认为犯罪嫌疑人构成犯罪，且愿意对其从宽处理的情况下，犯罪嫌疑人自愿签署的。所以，在签认罪认罚具结书前提交不起诉建议，有可能直接避免进入认罪认罚程序，为犯罪嫌疑人争取到更好的结果。

签认罪认罚具结书后提交不起诉建议

1. 法律效果：签署认罪认罚具结书后，意味着犯罪嫌疑人承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，并且同意检察机关提出的量刑建议。此时再提交不起诉建议，检察机关审查的难度会相对增加。因为认罪认罚具结书本身就表明犯罪嫌疑人对犯罪事实和量刑建议的认可，检察机关可能会认为犯罪嫌疑人已经认罪悔罪，案件符合起诉条件。不过，如果案件确实存在符合不起诉的情形，如后续发现新的证据证明犯罪嫌疑人无罪，或者犯罪情节显著轻微等，检察机关仍然有可能作出不起诉决定。
2. 对认罪认罚的影响：如果检察机关在签署认罪认罚具结书后作出不起诉决定，那么之前签署的具结书就失去了效力。但这种情况相对较少，因为认罪认罚制度的设计初衷是为了提高诉讼效率，鼓励犯罪嫌疑人认罪悔罪，对于已经签署具结书的案件，检察机关通常会按照程序推进起诉工作，除非有充分的理由支持不起诉。而且，如果检察机关在签署具结书后又作出不起诉决定，可能会引发一些程序上的问题，如对犯罪嫌疑人权益的保护、对司法资源的合理利用等。

综合建议

1. 尽早提交：如果认为案件有可能符合不起诉的条件，应尽量在签署认罪认罚具结书之前提交不起诉建议，这样能为检察机关提供更多的审查时间和空间，增加不起诉的可能性。
2. 充分准备材料：无论是签认罪认罚具结书前还是后提交不起诉建议，都需要充分准备相关的证据材料和法律依据，以证明案件符合不起诉的条件。例如，如果认为犯罪情节显著轻微，需要提供相关的证据证明犯罪行为的社会危害性较小；如果认为犯罪已过追诉时效期限，需要提供计算追诉时效的依据等。
3. 咨询专业律师：在处理这类复杂的刑事案件时，建议你直接向我咨询。我可以根据案件的具体情况，为你制定合适的策略，帮助你更好地维护自己的合法权益。

总之，提交不起诉建议在签认罪认罚具结书前后的影响是不同的，应根据案件的具体情况选择合适的时机提交，并充分准备相关材料，以提高不起诉的可能性。